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磁场对通电导线作用力方法探究 当通电导体中电流方向与磁场不时受到磁场对它的作用——安培力，在有关安培力的定量计算中要综合利用力学规律和电学知识来解决，因此有关这部分内容综合性强，难度然而剖析开来，从导体棒运动状态分为两类一类导体处于静止状态另一类是导体棒处于运动状态在处理方法上有图形转化法，即空间立体图形向平面图形转化；微元法，即把整段电流等分为很多段直线电流元；数学方法即运用数学知识解决物理极值问题；动量定理方法求解。 导体棒处于静止状态。 导体棒处于静止状态需要对物体进行受力分析，利用平衡条件，建立方程求解。 图形转化法。 因为磁感线、通电导线和安培力构成一张立体图，所以必要时要正确地将立体图改画成受力分析的平面图，以便顺利求解。 例１：如图所示，导体棒ab的质量为m ，电阻为Ｒ，放置在与水平面夹角为θ的倾斜平行金属导轨上，导轨间距离为d，导轨电阻不计，导轨平面置于方向竖直向上，磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，设电池的内阻不计，问： 若导轨光滑，电源电动势Ｅ为多大时才能使导体棒静止在导轨上？ 若导轨棒与导轨之间动摩擦因数为μ，且不通电时导体不能静止在导轨上，要使棒静止在导轨上，电池的电动势Ｅ又为大？ 分析：首先根据题中所给出立体图画出其平面图２（从b端向a 正视）然后对导体棒ab 进行受力分析，将各力按斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解根据受力情况列出平衡方程即可求出解。 解：（１）当导轨光滑时，导体棒受三个力作用下静止，由可得： 　沿斜面方向：Ｆ安cosθ－mgsinθ= 0 ①　　 　　　　　又：Ｆ安＝ＢId= ② 由①、②联立解得： E = （2）当导体棒与导轨之间有摩擦时，此时导体棒受四个力的作用，分两种情形。 1°当导体棒a沿导轨向下滑动，静摩擦力f方向沿导轨向上，如图3 垂直斜面方向：FN－F1安sinθ－mgcosθ= 0 ③ 沿斜面方向： μFN+F1安 cosθ－mgsinθ = 0 ④ 又：F1安= BI1d = ⑤ 由③、④、⑤联立解得： E1 = 此时E1为最小值。 2°导体棒ab沿导轨向上滑动，静摩擦力f方向沿导轨向下，如图4 垂直斜面方向： FN－mgcos－F2安sin = 0 ⑥ 沿斜面方向： F2安cos－mgsin－FN = 0 ⑦ 又F = BI2d = ⑧ 由⑥、⑦、⑧联立解之得： E2 = 此时E2为最大值。因此会使棒静止在导轨上，电池的电动势取值范围为：E1≤E≤E2 即：≤E≤ 点拨：解这种类型题的关键之一是学会将空间立体图形画成平面受力图。 微元法： 安培力的大小公式F=BILsin的使用条件是匀强磁场和直线电流，如条件不能满足，宜将导分割成很多等长的小段，即“电流元”，再根据安培力公式算出所受安培力，然后求合力，这是一种很重要的处理问题的方法——“微元法”。 例2：如图5一个半径为R的导体圆环与轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点磁感应强度的大小为B，方向场与环面轴线方向成角，若导线环上载有一恒定电流Ｉ，试求：磁场作用在圆环上的安培力的大小和方向？ 分析：磁场非匀强磁场，不符合安培力计算公式条件，但采用“微元法”取很短一段导线却近似适用。 解：在通电圆环上取任意短的一小段，即电流元其所受安培力，将沿平行于圆环面和垂直于圆环面正交分解，如图６ 由于圆环上任意一段都可以在环对面找到与之对应的一段，它们在圆环面上的安培力的分力等值反向，因此沿环面方向的安培力合力为零在垂直于环面方向的安培力方向相同，大小相等所以圆环所受安培力为垂直环面上的分力之和即：Ｆ＝ 数学法： 物理学中极值问题，可以借助数学中函数判别式、三角函数、导数等处理，可使问题变的简单明了。 例3：在倾角为θ的斜面上，垂直纸面放一根质量为m的导体棒，电流强度为I ，导体棒长度为L ，如图（7）所示。棒与斜面间的静摩擦因数为（设tanθ）欲使导体棒静止在斜面上，应加匀强磁场的磁感应强度的最小值是多少？ 欲使匀强磁场的磁感应强度最小值：当没加B时，对倾角为θ的斜面上的导体棒受力分析如图（8）建立坐标系， 沿斜面方向： F合=， 不为零。欲使导体棒静止在 斜面上且所加匀强磁场的感应强度有最小值，不仿设 安培力与斜面夹角为如图（９）所示，由平衡条件可得： 　　　　（为锐角）① 　　　　　　　　　②