泰勒公式的推广及其应用开题报告.docVIP

全日制本科生毕业论文开题报告 姓名 向祥 学号 座机电话号码080 专业 数学与应用数学 题目 泰勒公式的推广及其应用 研究背景与目的 在《数学分析》中，泰勒公式占有重要的地位，并以各种形式出现而贯穿全部内容，因此掌握好泰勒公式是学习高等数学的关键一环。泰勒公式作为《数学分析》这门课的最基础最重要的内容，作为一种研究将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数的有效工具，是必须要牢固掌握的，是我们学习《数学分析》的必备知识。本文将归纳的泰勒公式及其应用方法，使我们能够对泰勒公式及其应用有一个总体上的认识，这将有助于我们对泰勒公式及其应用理论的理解和掌握，从而能够帮助我们更深的理解《数学分析》这门基础课程，进而学好这门课程。 在初等函数中，多项式是最简单的函数。因为多项式函数的运算只有加、减、乘三种运算。如果能将有理分式函数，特别是无理函数和初等超越函数用多项式函数近似代替，而误差又能满足要求，显然，这对函数性态的研究和函数值的近似计算都有重要意义。 通过对数学分析的学习，我感觉到泰勒公式是高等数学中的重要内容，在各个领域有着广泛的应用，例如在函数值估测及近似计算，用多项式逼近函数，求函数的极限和定积分不等式、等式的证明，求函数在某点的高阶导数值等方面。 研究内容与方法 本次论文将涉及到泰勒公式在以下六个方面的应用： 1、泰勒公式在极限计算中的应用；? 2、泰勒公式在判定级数及广义积分敛散性中的应用； 3、泰勒公式在行列式中的应用； 4、泰勒公式在近似计算中的应用； 5、泰勒公式在证明等式、不等式中的应用； 6、泰勒公式在求初等函数的幂级数展开式中的应用； 我将通过应用泰勒公式对无穷小量或无穷大量的阶进行估计,?寻找简便有效的判定级数及广义积分的敛散性的方法。通过借助于罗尔定理及函数的泰勒多项式的行列式表示, 给出两个函数之间的泰勒公式的关系, 借助于这种关系给出其应用。利用泰勒公式可以得到函数的近似计算式和一些数值的近似计算，利用基本初等函数的幂级数展开式，可通过加减乘等运算进而可以求得一些较复杂的初等函数的幂级数展开式。 研究进度计划 2014年1月上旬-2014年2月上旬，广泛查找中文和外文文献，请教指导老师； 2014年2月上旬-2014年3月上旬，对文献及相关资料进行统计分析，制定研究计划； 2014年3月中旬-2014年4月上旬，着手进行论文写作； 2014年4月下旬，进行论文一稿修改； 2014年4月中旬，进行论文二稿修改； 2014年5月上旬，论文定稿。 指导教师意见 指导教师（签名）： 年 月 日 说明：开题报告应在教师指导下由学生独立撰写，开题报告通过后方可写作论文。不能附页。 - 1 -