陕西省安康市2014-2015学年度高三教学质量调研考试(三)数学(理)试卷.doc

陕西省安康市2015学年高三教学质量调研考试（三）数学（理）试卷 一、选择题本大题共1小题，每小题分，分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集，，，则等于（ ） A． B． C． D． 2、已知，则在复平面内，复数所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、已知，则等于（ ） A． B． C． D． 4、已知双曲线（）的一条渐近线的方程为，则的值等于（ ） A． B． C． D． 5、已知向量，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6、，，测得一组数据如下表： 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，则的值等于（ ） A． B． C． D． 7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A． B． C． D． 8、在的展开式中，项的系数为（ ） A． B． C． D． 9、如图，四边形为矩形，，，以为圆心，为半径画圆，交线段于，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率为（ ） A． B． C． D． 10、某程序框图如右图所示，若输出的，则判断框内应填（ ） A． B． C． D． 11、已知点，抛物线（）的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于（ ） A． B． C． D． 12、已知直线与函数的图象恰好有个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题本大题共小题，每小题分，分．13、 ． 14、从，，，，，推广到第个等式为 ． 15、设变量，满足约束条件，则的最小值为 ． 16、在斜三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）已知数列是公比大于的等比数列，且，． 求数列的通项公式； 若数列满足，且，求的最小值． 18、（本小题满分12分）已知函数，． 当函数取得最大值时，求自变量的值； 若方程有两个实数根，求的取值范围． 19、（本小题满分12分）已知正方形的边长为，．将正方形沿对角线折起，使，得到三棱锥，如图所示． 求证：平面； 求平面与平面夹角的余弦值． 20、（本小题满分12分）某网站用“10分制”调查一社区人们的治安满意度．现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的治安满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）． 若治安满意度不低于分，则称该人的治安满意度为“极安全”，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极安全”的概率； 以这10人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极安全”的人数，求的分布列及数学期望． 21、（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切． 求椭圆的方程； 设椭圆与曲线（）的交点为、，求面积的最大值． 22、（本小题满分12分）已知，． 当时，求的最大值； 试讨论函数的零点情况； 设，，（，，，）均为正数，若，求证．