二次型正定型的断与性质本科毕业论文.docxVIP

本科毕业论文(设计)题目： 二次型正定型的判断与性质 学院： 数学与计算机科学学院 班级： 数学与应用数学2011级1班 姓名： 刘蓉 指导教师： 赵环环 完成日期： 2015年 1 月 14日关于的二次型正定型的判断与性质教学设计摘要: 在二次型中，正定二次型占有特殊的地位，本文是关于二次型正定性的判断与性质的教学设计.总结了正定二次型的一些判断方法及性质。，该设计的主要想法是以学生为主体,老师为主导,一同研究探讨二次型正定性的等价条件和性质，有效地提高课堂教学效果,培养学生解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。关键词：正定二次型；主子式；顺序主子式 一．绪论(1)二．教学设计的思路(1)2.1 教材分析(1)2.2 学情分析(2)2.3.1 知识与技能(2)2.3.2 过程与方法(2)2.3.3 情感态度与价值观(2)2.4 教学重难点(3)2.4.1 教学重点(3)2.4.2 教学难点(3)2.5 教学时数的安排(3)2.6 教学教具的选取(3)2.7遵循的教学原则(3)三．.教学过程(3)3.1 导入新课(3)3.2 课堂探究(4)定理的证明(5)3.3 课堂巩固(6)3.4 课堂小结(7)3.5 课后作业(9)3.6板书设计(9)四设计感想(9)参考文献(9)一．绪论课堂中老师是主导,学生是主体.课堂教学的顺利进行需要老师的可行性预设,而老师的可行性预设正是基于对学生和教学任务的分析,对教学目标、教学方法、教学材料、教学进度、课程评估等做出的系统设计,这体现了教学设计的思想.同时,课堂也需要学生的积极配合,课堂的最终目标还是为了让学生学会知识,会学知识,通过合理化的预设,使学生更好地融入课堂,充分发挥学生学习的主动性,探索性和创造性.本文正是就这些内容展开讨论。本节的教学过程可以分为三个部分,即课题引入；课堂探究；知识巩固.而每一部分又可以细化为几个环节,其具体内容如下:课题引入可以分为两个环节:一是指对有关二次型的研究历史简单的介绍，激发学生学习探究二次型的兴趣.二是应用数学语言给出二次型的定义和正定性的定义，导出本节课对二次型的等价条件的证明。开始引出本节对二次型性质的探究证明。 课堂探究，结合在结合二次性的定义和非退化实线型替换的性质，利用已掌握的证明方法，将二次型性质与矩阵性质转化，又简单到复杂，让学生观察所得结论,给出自己的证明过程，并与老师的作对比,师生共同总结,得出全面而又简洁的证明方法。在课堂教学中,应充分发挥学生的主观能动性,让学生积极思考,真正地融入到课堂教学之中,培养学生联系旧知识,转化与化归的数学思想.知识巩固可以分为三个环节:一是通过课堂相互定理的讲解和简单例题,有效地加深学生对所学知识的印象。二是课堂小结,通过老师的逻辑梳理,让学生明确教学内容的重点,难点,更好地达到教学目标.三是作业的布置,布置一些能运用本节所学知识且具有代表性的课后题,培养学生分析问题,解决问题的能力.二，教学设计的思路2.1教材分析“正定二次型”是高等学校教材，高等代数第五章二次型的第四节的内容,，适用与高等学校数学专业大一年级的所有学生。 本节在教材中的证明内容较多，是本章二次型学习的重点和核心，教材首先，给出了判断二次型正定性的定义，结合定义证明了非退化实线型替换是保持正定性的和什么结构的二次型的规范型和标准型是正定的二次型。.在实际教学过程中,我们可以以此方法为例,引出课题；其次，在证明了的这些结论的基础上，结合前三节对二次型的介绍，老师同学一起证明探究出证明二次型正定性的7个充要条件。在实际教学中,我们除了把这部分内容传授出去,在传授的同时还应注意对学生的引导,让学生能够积极思考,大胆尝试,推导结论,激发学生学习的兴趣.最后,教材给出了例题,在实际教学中,让学生及时的完成课后的习题，除了对公式的正用起到强化作用,还应对公式的逆用起到强化作用,使学生能够灵活地使用公式,有效地巩固新知,为下节课的教学打好基础.2.2学情分析 同学在《高等代数》的第五章中，第一节就学习了二次型和非退化实线型替换的定义，将它们与矩阵形式表示出来，建立以二次型与矩阵之间的关系，学会了将二次型的问题可以转化为矩阵。第二三节，学习的标准型和规范型，知道了如何将二次型经过非退化实线型替换化出这俩种形式，学生知道学习这俩节的目的，将二次型的矩阵化为最简形式来研究二次型的性质。本节在将学习一种特殊的二次型为正定二次型。给出二次型的定义，学生进行对二次型性质的判断探究，了解正定二次型的特殊性质。本节内容安排上起到承接的作用,有助于学生的理解.在探究定理的过程中,老师应该多方位的引导,使学生积极思考,大胆探索,体会数学学习的乐趣,发现知识之间的内在联系,从而真正的学到知识.2.3 教学目标2.3.1知识与技能 经历对二次型正定性的