内蒙古赤峰二中高中数学2.3等差数列的前n项和教案新人教B版必修5.docVIP

2.3等差数列的前n项和 2 教学目标 1．进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式． 2.进一步理解等差数列的前n项和公式的函数关系,能解决前n项和的最值问题. 教学重点:熟练掌握等差数列的求和公式,最值的求解 教学难点:灵活应用求和公式解决问题. 教学方法:启发式教学法与讲练相结合 教学过程: 一.要点回顾 1.等差数列的通项公式: 2.等差数列的前n项和公式: 3.等差数列的前n项和公式是关于项数n的 函数,其解析式为: 4.等差数列的通项公式和前n项和公式中一共出现 个量,可以通过知 求 体现 思想。 5.等差数列,, 则 n 6. 在等差数列中,已知 求和d； 二例题分析: 1求集合的元素个数，并求这些元素的和。 【变式】求在1000以内的（小于等于1000）正整数中，能被2整除，但不能被6整除的所有正整数的个数，并求它们的和。 1． 在等差数列中，，，求 【归纳】 【推广】 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求前30项的和 3．已知，都成等差数列，且 ，， 试求数列的前100项之和． 4．一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差。 解一：设首项为，公差为 则 解二： 由 5．若四个数依次成等差数列，且四个数的平方和为94，首尾两数之积比中间两数之积少18，求此四数。 三小结 四．作业 1．在所有三位数中，有多少个能被11整除的数？并求这些能被11整除的三位数的和。 2．已知等差数列中,, 前10项和，求＋ 3．项数为2n的等差数列中，各奇数项的和为75，各偶数项的和为90，末项与首项的差为27，则项数2n的值为多少？ 4．已知一个共有n项的等差数列前4项和为26，末4项和为110，且所有项之和为187，求n的值。 【探究】设等差数列 an 的前n项和为Sn，已知a13 12,S12 0,S13 0. ① 求公差d的取值范围； ② 指出S1,S2,S3, …S12中哪一个值最大，并说明理由。 等差数列的前n项和 3 教学目标 1．熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式． 2.能用等差数列的前n项和公式和通项公式解决实际问题。 教学重点:等差数列的前n项和公式的应用。 教学难点:灵活应用求和公式解决实际问题. 教学方法:启发式教学法与讲练相结合 教学过程: 一.知识回顾 1.等差数列的通项公式: 2.等差数列的前n项和公式: 3.在400到700的所有自然数中,能被3整除的数有 个. 4.等差数列中,是前n项和,且,,则 二应用 1.已知等差数列中, 1 的前n项和. 2 当n为何值时,有最大值,并求出最大值. 2.已知等差数列中,,公差，当n为何值时, 前n 项和有最小值,并求出最小值. 3．已知等差数列中，且，当n为何值时,前n 项和有最大值,并求出最大值. 4．已知数列的前n 项和 （1）证明是等差数列。 （2）设，求数列的前n 项和。 5. 已知数列 中，a1 8,a2 2,且满足 an+2 2an+1-an 1 求数列的通项公式 2 设求Sn 三．作业 1．已知递减等差数列中，， （1） 求的前n 项和 （1） n为何值时,有最大值,并求出最大值. 2．已知等差数列中,, 前10项和，求 ＋ 3．知等差数列中，公差，求数列的前n项和 【探究】 已知二次函数 （） （1）设函数的图象的顶点的横坐标构成数列，证明是等差数列. 2 设函数的图象的顶点到y轴的距离构成数列，求数列的前n项和. - 3 -