二次函数的概念教学设计.docVIP

二次函数的概念教学设计 教学目标和要求： 知识目标 1.能表示简单变量之间的二次函数关系； 2.掌握二次函数的概念，会辨别二次函数。 3.使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。 能力目标 1.复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力 2.经历列函数解析式、类比一次函数和反比例函数得出二次函数的过程，体会二次函数的意义、类比思想在数学学习中的地位与作用； 3.经历学生自主探究、辨别二次函数表达式的过程，加深对二次函数的理解。 （3）情感目标 1.通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心． 2.通过实际问题的解决，体验数学活动与人类生活的密切联系，调动学生学习数学的兴趣和积极性； 3.经历概念的得出过程，体会数学知识的发现、产生、发展的过程； 4.经历辨别二次函数解析式的过程，感受数学知识的严谨性、确定性，以及进行质疑和独立思考的习惯。 三、教学重点 1.经历抽象二次函数概念的过程，体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念。 2.由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。 教法学法设计： 1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程? 2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程 3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程 教学过程： 一、复习提问 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2。一次函数的定义是什么？ 【设计意图】 （1）教师组织合作学习活动： 1求，尝试写出y与x之间的函数解析式。 2述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 （1） （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112 （2）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。 师：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax2+bx+c (a,b,c是常数, a≠0)的形式。 下面我们给出二次函数的定义： 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) ；称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项。 （3）做一做 师：在学习完二次函数的定义之后，我们给出几道练习题，让同学们通过习题来巩固所学的知识点。 1列函数中，哪些是二次函数？ (2) (3) （4） （5） 2别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： （1） （2） （3） 例题示范，了解规律 例一 若函数为二次函数，则m的值为 。 分析： 要使函数为二次函数，则二次项系数不为零，且最高项次数为2. 解： 且 解得 且 或 所以 例二： 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH的面积为y(cm2),求： y关于x 的函数解析式和自变量x的取值范围。 分析： （1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨； （2）对于这问题可以用多种方法解答，比如： 求差法：四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积的4倍。 直接法：先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2 对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。 解： = = 随堂练习： 1．下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数，一次项系数，常数项； (1) y=3(x-1)2+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t2 (4) y=(x+3)2-x2 2．已知函数是二次函数，求m的值； 3．已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值； 4．已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为3，求此时的y； 5．用20米的篱笆围一个矩形的花圃，设连墙的一边为x，矩形的面积为y，求： (1)写出y关于x的函数关系式. (2)当x=3时,矩形的面积为多少? （五）作业布置 必做题： 1 2 3 选做题： 2 4 （六）板书设计