中考数学第一轮总复习五函数及其应用教案人教新课标版.docVIP

五、函数及其应用(6课时) 教学目标： 立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和基本技能. 让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力． 通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展． 教学重点与难点 重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，． 难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识． 教学时间：6课时 【课时分布】 函数部分在第一轮复习时大约需要6个课时，其中包括单元测试.下表为内容及课时安排. 课时数 内　　　容 １ 变量与函数、平面直角坐标系 2 一次函数与反比例函数的图象和性质 1 二次函数的图象和性质 2 函数的应用 函数单元测试与评析 教学过程： 【知识回顾】 1.知识脉络 2.基础知识 (1)一次函数的图象：函数y=kx?b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点(0，b)且与直线y=kx平行的一条直线. 一次函数的性质：设y=kx?b(k≠0)，则当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0， y随x的增大而减小. 正比例函数的图象：函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是过原点及点(1，k)的一条直线.当k＞0时，图象过原点及第一、第三象限；当k＜0时，图象过原点及第二、第四象限. 正比例函数的性质：设y=kx(k≠0)，则当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小. (2)反比例函数的图象：函数(k≠0)是双曲线.当k＞0时，图象在第一、第三象限；当k＜0时，图象在第二、第四象限. 反比例函数的性质：设(k≠0)，则当k＞0时，在每个象限中，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限中，y随x的增大而增大. (3)二次函数 一般式：. 图象：函数的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线. 性质：设 ①开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下； ②对称轴：直线； ③顶点坐标(； ④增减性：当a＞0时，如果，那么y随x的增大而减小，如果，那么y随x的增大而增大；当a＜0时，如果，那么y随x的增大而增大，如果，那么y随x的增大而减小. 顶点式. 图象：函数的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线. 性质：设 ①开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下； ②对称轴：直线； ③顶点坐标； ④增减性：当a＞0时，如果，那么y随x的增大而减小，如果，那么y随x的增大而增大；当a＜0时，如果，那么y随x的增大而增大，如果，那么y随x的增大而减小. 3.能力要求 例1如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点 (－1，2)和(1，0)，且与轴相交于负半轴． 给出四个结论：① ；② ；③ ； ④．其中正确结论的序号是 ． 【解】由图象可知：a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0； ∵对称轴x＝在(1，0)的左侧，∴＜1，∴； ∵图象过点(－1，2)和(1，0)，∴，∴，b＝－1； ∴a＝1－c＞1.∴正确的序号为：②③④． 【说明】函数图象是研究函数性质的有力工具，是数形结合思想方法的重要运用.本题通过形(图象及其位置)的条件得出数(相等和不等关系)的结论.教师在复习总要加强这种思想方法的渗透. 例2 设直线与抛物线的交点为A(3，5)和B． ⑴求出b、c和点B的坐标； ⑵画出草图，根据图像回答：当x在什么范围时． 【分析】与一次函数、二次函数的图象交点有关的问题，可通过转化为方程(组)的思路解决.借助于函数图象可直观地解决函数值的大小比较. 【解】(1)∵直线与抛物线的交于点A(3，5)， ∴，∴，∴，. 由得∴B(-2,0). (2)图象如图所示， 由图象可知：当或时，． 【说明】本题着重考查与函数图象交点有关的问题及函数值的大小比较问题，要求学生能够利用数形结合思想，沟通函数和方程(组)、不等式的联系和相互转化. 例3 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,-4)，且抛物线在x轴上截得的线段长为4，求抛物线的解析式. 【解】∵抛物线的顶点为(1,?4)，∴设抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1， 又∵抛物线在x轴上截得的线段长为4， ∴抛物线与x轴的交点为(?1,0)，(3,0)， ∴0＝4a?4，∴a＝1， ∴抛物线的解析式为，即. 【说明】抛物线的对称性常常是解题的切入口，本题也可以通过设抛物线与x轴的交点为，则，利用根与系数的关系来求解，但这样显然比较繁琐. 例4 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利