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中考复习之函数的综合运用（四） 知识考点： 会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。 精典例题： 【例1】如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与轴交于C点，与轴交于D点，OB＝，tan∠DOB＝。 （1）求反比例函数的解析式； （2）设点A的横坐标为，△ABO的面积为，求与之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围。 （3）当△OCD的面积等于时，试判断过A、B两点的抛物线在轴上截得的线段长能否等于3？如果能，求出此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。 【例2】某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润； （2）设销售单价为每千克元，月销售利润为元，求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）； （3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ （4）商店要想月销售利润最大，销售单价应定为多少元？最大月销售利润是多少？ 探索与创新： 【问题】如图，A（－8，0），B（2，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与轴的负半轴交于点C。 （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）设M为（1）中抛物线的顶点，求顶点M的坐标和直线MC的解析式； （3）判定（2）中的直线MC与⊙P的位置关系，并说明理由； （4）过原点O作直线BC的平行线OG，与（2）中的直线MC交于点G，连结AG，求出G点的坐标，并证明AG⊥MC。 跟踪训练： 一、选择题： 1、若抛物线的顶点在第二象限，则常数的取值范围是（ ） A、或 B、 C、 D、 2、抛物线（＞0）与轴交于P，与轴交于A（，0），B（，0）两点，且，若，则的值是（ ） A、 B、 C、 D、 3、某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高（ ） A、8元或10元 B、12元 C、8元 D、10元 二、填空题： 1、函数的图像与轴有且只有一个交点，那么的值是 ，与轴的交点坐标为 。 2、已知M、N两点关于轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线上， 设点M（，），则抛物线的顶点坐标为 。 3、将抛物线绕顶点旋转1800，再沿对称轴平移，得到一条与直线交于点（2，）的新抛物线，新抛物线的解析式为 。 4、已知抛物线与轴交于A、B两点，顶点为C，连结AC、BC，点A1、A2、A3、…把AC等分，过各分点作轴的平行线，分别交BC于B1、B2、B3、…，线段A1B1、A2B2、A3B3、…、的和为 。（用含的式子表示） 三、解答题： 1、汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40千米／小时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发情况不对，同时刹车，但还是相碰了。事后现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离超过10米，但小于12米。查有关资料知：甲种车的刹车距离（米）与车速（千米／小时）之间有下列关系，；乙种车的刹车距离（米）与车速（千米／小时）的关系如图所示。请你就两车的速度方面分析相碰的原因。 2、如图，已知直线与轴交于点P（－1，0），与轴所夹的锐角为，县tan＝，直线与抛物线交于点A（，2）和点B（－3，） （1）求A、B两点的坐标，并用含的代数式表示和； （2）设关于的方程的两实数根为、，且，，求此时抛物线的解析式； （3）若点Q是由（2）所得的抛物线上一点，且在轴上方，当满足∠AOQ＝900时，求点Q的坐标及△AOQ外接圆的面积。 3、如图，抛物线经过A、B、C三点，顶点为D，且与轴的另一个交点为E。 （1）求抛物线的解析式； （2）求四边形ABDE的面积； （3）△AOB与△BDA是否相似，如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由。 （4）设抛物线的对称轴与轴交于点F，另一条抛物线经过点E（抛物线与抛物线不重合），且顶点为M（，），对称轴与轴交于点G，且以M、G、E为顶点的三角形与以D、E、F为顶点的三角形全等，求、的值（只须写出结果，不必写出解答过程）。 4、如图，直线与轴、轴交于点A、B，⊙M经过原点O及A、B两点。 （1）求以OA、OB两线段长为根的一元二次方程； （2）C是⊙M上一点，连结BC交OA于点D，若∠COD＝∠CBO，写出经过O、C、A