等比数列概念及通项公式.pptVIP

等比数列 四、等比数列的图像 等比数列的图象3 作业布置 回顾与复习 1、等差数列定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列。定义式（即递推式）：d=an-an-1(n≥2)2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d (n∈N*)推导方法：（1）归纳法（2）迭加法 * 练习：判断下列数列是否是等比数列，是等比数列的求出公比。q=1不一定 * 在等比数列｛bn｝中，若已知某一项为bm,公比为q,能够求出数列的任意项吗？ * 小结：1、等比数列的定义递推式q=an+1/anan,nN2、等比数列的通项公式3、等比数列通项公式的推广公式N* 认识（1）函数的观点（2）方程的思想an=a1qn-1(nN) 给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？? 把一张纸折叠51次，得到的大约是地球与太阳之间的距离！ 猜一猜 1, 3, 5, 7, 9…; (1) 3, 0, -3, -6, … ; (2) 忆一忆 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。 回顾与复习 1、等差数列定义： 如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列。 数学表达式d=an-an-1(n≥2)或d=an+1-an 2、等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d (n∈N*) 3、等差数列通项公式的推导公式： an=am+(n-m)d (n,m∈N*) 9，92，93，94，95，96， 97 堤、木、巢、鸟、雏、毛、色依次构成数列： 1.出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛有九色,问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛，几色？（《孙子算经》） 2.某种汽车购买时的价格是36万元，每年的折旧率是10%，求这辆车各年开始时的价格（单位：万元）。 36，36×0.9,36×0.92,36×0.93,… 各年汽车的价格组成数列： 比一比 共同特点？ 从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。 (1) …… 9，92，93，94，95，96， 97 36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,… (3) (2) 一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0） 或 其数学表达式： 定义 形成概念 名 称 等差数列 等比数列 定 义 如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列. 这个常数叫做等比数列的公比，用 q表示. 类比思想 注意 1. 公比是等比数列，从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。 2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数。 (1)1，-1/3， 1/9 ,-1/27，… (2)1, 2, 4, 8, 12, 16, 20, … (3)数列｛an｝的通项公式为an=3n/2, (n∈N*) (4)1，1，1，… ，1 (5)a，a，a，…，a 1、判断下列数列是否是等比数列，是等比数列的求出公比 √ q=-1/3 × √ q=3 √ q=1 不一定，当a≠0时是等比数列，q=1；当a=0时非等比数列。 课堂练习 2、指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比；若不是，说出理由． (3) 2, -2, 2, -2, 2 (1) １,2, 4, 16, 64, … (2) 16, 8, 1, 2, 0,… 不是 是 不一定 (4) b, b, b, b, b, b, b, … 不是 在等比数列中 (1)公比q为什么不能等于０？首项能等于０吗？ (2)公比q=1时是什么数列？ 说明： (1)公比q≠0，则an≠0(n∈N+)； (2)既是等差又是等比数列的非零常数列； 思考探究（一） 1. 各项不能为零,即 2. 公比不能为零,即 4. 数列 a, a , a , … 时,既是等差数列 又是等比数列; 时,只是等差数列 而不是等比数列. 3. 当q0，各