二元一次方程组--备课讲义.docVIP

课题 一元二次方程组—讲义 教学目标 1、了解一元二次方程组的概念及其定义。 2、探索并掌握一元二次方程组的解法及其应用。 3、培养学生的观察辨析能力，丰富学生的数学活动经验和体验，促进学生观察、分析归纳、总结等能力的发展。 重点 1．探索并掌握一元二次方程解法的灵活性、多变性。 2．认识一元二次方程的概念并理解其性质 难点 1、一元二次方程的简单应用 2、一元二次方程解法的灵活性、多变性。 二元一次方程组知识点归纳及解题技巧 1、把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。 　　有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 　　二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。 　　二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 　二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 　　二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 　　一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 　　消元的方法有两种： 　　代入消元法 　　例：解方程组x+y=5 　　6x+13y=89② 　　我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution)，简称代入法。 　　加减消元法 　　例：解方程组x+y=9 　　x-y=5② 　　像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction)，简称加减法。 　　二元一次方程组的解有三种情况： 　1.有一组解 如方程组x+y=5 　　6x+13y=89 　　x=-24/7 　　y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解 　 如方程组x+y=6 　　2x+2y=12 　　因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 3.无解 如方程组x+y=4 　　2x+2y=10， 　　因为方程化简后为 　　x+y=5 　　这与方程相矛盾，所以此类方程组无解。 　注意用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。 教科书中没有的几种解法 　　(一)加减-代入混合使用的方法. 　　例1,13x+14y=41 (1) 　　14x+13y=40 (2) 　　解:(2)-(1)得 　　x-y=-1 　　x=y-1 (3) 　　把(3)代入(1)得 　　13(y-1)+14y=41 　　13y-13+14y=41 　　27y=54 　　y=2 　　把y=2代入(3)得 　　x=1 　　所以:x=1,y=2 　　特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. 　　(二)换元法 　　例2，(x+5)+(y-4)=8 　　(x+5)-(y-4)=4 　　令x+5=m,y-4=n 　　原方程可写为 　　m+n=8 　　m-n=4 　　解得m=6,n=2 　　所以x+5=6,y-4=2 　　所以x=1,y=6 　　特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。 　　（）另类换元 　　例3，x:y=1:4 　　5x+6y=29 　　令x=t, y=4t 　　方程2可写为：5t+6*4t=29 　　29t=29 　　t=1 　　所以x=1,y=4 　　　　中,当时y的值是,时y的值是,时y的值是,求的值,并求时y的值。 2、关于x , y方程组 满足x+y=2，求m2-2m+1的值。 3．已知 是关于x，y的方程|ax+by－8|+|ay+bx+7|=0的一个解，求 a、b的值 4.已知关于x,y的方程组 的解x,y互为相反数,求a的值. 5．已知 都是方程y=kx+b的解，求k、b. 6．在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得，求a+b+c的值． 7. 已知关于x、y的方程组的解是 ，求的值. 8、用两种方法求方程组的解 ①代入法: ②加减法: 9．已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值. 10、已知y=x2＋px＋q，当x=1时，y的值为2；当x=－2时，y的值为2。 求x=－3时y的值。 11、甲、乙两人共同解方程组,由于甲看错了方程①中的,