特殊平行四边形之正方形.docVIP

知识点讲解： 一、概念 正方形 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 二、性质 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图 矩形 菱形 正方形 边的性质 角的性质 对角线 对称性 三、判定 正方形 经典例题精讲 【例1】⑴如图，在正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则∠AEB 的度数为______。 ⑵ 2009年哈尔滨 若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM的长为 。 【例2】如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若∠EAF＝50°，则∠CME＋∠CNF＝ 。 经典例题精讲 【例3】如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形。 ⑴当AB≠AC，请证明四边形ADFE为平行四边形。 ⑵当∠BAC＝ °。时，四边形ADFE为矩形。 直接填空 ⑶当AB＝AC时，四边形 ADFE为_______形。 ⑷若四边形ADFE为正方形，请直接写出△ABC具备的两个条件： ①______________； ②_____________。 识框架重现 一、概念 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 正方形 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 二、性质 矩形 菱形 正方形 都是特殊的平行四边形，都具有平行四边形的性质。 边的性质 对边平行且相等 对边平行且四边都相等 对边平行且四边都相等 角的性质 四个角都是直角 邻角互补，对角相等 四个角都是直角 对角线 对角线互相平分且相等 对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角 两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 对称性 都是中心对称图形、轴对称图形 相关的结论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 在直角三角形中， 角30°所对的直角边等于斜边的一 半。 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半。 推广：对角线互相垂直的四边形，其面积就等于对角线乘积的一半。 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图 三、判定 矩形 ①有一个角是直角的平行四边形是矩形。 ②对角线相等的平行四边形是矩形。 ③有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形 ①一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ③四边相等的四边形是菱形。 正方形 ①有一组邻边相等的矩形是正方形。 ②有一个角是直角的菱形是正方形。 特殊平行四边形之正方形 1