生物统计-8第八章单因素方差分析.pptxVIP

第八章 单因素方差分析 8.1 方差分析的基本原理 8.2 固定效应模型 8.3 随机效应模型 8.5 方差分析应具备的条件 第八章 单因素方差分析 8.1 方差分析的基本原理 例 有5组数据要比较，若一对一对的比较，则共需比对 。假设每一对接受H0正确的概率为 =0.95，而且这些检验都是独立的，那么10对都接受的概率 ，因此 ，即全部比较中至少犯一次第I类错误的概率为0.40，这显然是不能接受的。 方差分析（analysis of variance, ANOVA）是一种特殊情况下的统计假设检验，是多组数据之间平均数差异的显著性检验。 t 检验可以判断两组数据平均数间的差异显著性，而方差分析则可以同时判断多组数据间的差异显著性。对多组数据若仍用前面介绍的t 检验进行一对对的比较，会大大增加犯第I类错误的概率。 8.1.1 方差分析的一般概念 方差分析是将各组数据放在一起，一次比较就对所有各组间是否有差异作出判断。如果没有显著差异，则认为它们都是相同的；如发现有差异，再进一步比较是哪组数据与其他数据不同。 8.1 方差分析的基本原理 方差分析中常用到的术语 1. 因素(factor) 可能影响试验结果，且在试验中被考查的原因或原因组合。有时也可称为因子。 2. 水平(level) 因素在试验或观测中所处的状态。 3. 主效应 反映一个因素各水平的平均响应之差异的一种度量。一个因子第i水平上所有数据的平均与全部数据的平均之差，称为该因子第i水平的主效应。 4. 交互效应 由两个或多因素之间水平搭配而产生的差异的一种度量。 5. 处理 实验中实施的因子水平的一个组合。 8.1 方差分析的基本原理 6. 固定因素该因素的水平可准确控制，且水平固定后，其效应也固定。 7. 随机因素该因素的水平不能严格控制，或虽水平能控制，但其效应仍为随机变量。如动物的窝别（遗传因素的组合），农家肥的效果，等等。 8. 误差 除了实验中所考虑的因素之外，其他原因所引起的实验结果的变化。它可分为系统误差和随机误差。 系统误差：误差的组成部分，在对同一被测量的多次测试中，它保持不变或按某种规律变化。它的原因可为已知，也可为未知，但均应尽量消除。 随机误差：误差的组成部分，在对同一被测量的多次测试中，它受偶然因素的影响而以不可预知的方式变化。它无法消除或修正。 方差分析中常用到的术语 8.1 方差分析的基本原理 例8.1 调查5个不同小麦品系的株高，结果如下： 其中仅出现“品系”这样一个因素，故称为单因素。共有5个不同的品系，称品系这一因素共有5个水平。5个品系可以认为是5个总体，表中数据是从5个总体中抽出的5个样本，通过比较来判断这5个总体是否存在差异。 上述试验中只有一个因素，该因素有a个处理（treatment），这样的实验称为单因素实验。从单因素实验的每一个处理所得到的结果都是一随机变量 。对于a个处理，各重复 次（或做 次观测）的单因素方差分析的一般表示法见下表 单因素方差分析的典型数据 8.1 方差分析的基本原理 8.1 方差分析的基本原理 表中数据的固定表示法和符号所表示的意义如下： ：因素的水平数 ：每一水平的重复数 ：第i水平的第j次观察值。1≤i≤a, 1≤j≤n ， 第i水平所有观察值的和 ，第i水平均值 ，全部观察值的和 ，总平均值 ，第i水平上的子样方差。 8.1 方差分析的基本原理 8.1.2 方差分析的直观理解 方差分析是一种对平均数所做的检验 一种是检验两个平均数的差是否可以用随机误差解释，如果平均数的差是由随机误差造成的，那么平均数之间的差异不显著，抽出样本的两个总体具有相同的总体平均数。 另一种检验方式是检验几个样本平均数的方差是否足够大。如果样本方差足够大，远远大于由随机误差所产生的