量子第一章.ppt

三个薛定谔方程的解： 0 a 把 时的R、T 关系式中的 k2 换为 令： 即 讨论： ① V0 = 0（无势垒）， k1= k2 T = 1 完全透射 V0 ≠0 ，k1≠ k2 T ＜1 R ≠ 0 粒子有几率被反射 ② 透射系数 T 与势垒宽度 a 等的关系 经典力学看 E V0 情况下，粒子不可能穿越势垒，会被完全反弹回去。 而通过量子力学计算，透射系数不为0，部分粒子有几率穿过势垒，这一现象是由于粒子的波动性引起。 对EV0时透射系数T的讨论 可见，T与a、(V0 - E)、 关系敏感。当势垒宽度 a 增加时，T 指数衰减。同样从上式可看出 a、(V0 - E)、 与 T 的关系。 当 势垒宽度a ，T 指数衰减 在宏观实验中，观察不到穿透势垒的现象。 例：T与 a 电子 V0-E=10eV a (cm) T 10-9 e-0.34= 0.71 10-8 e-3.4= 0.033 10-7 e-34= 10-15 10-6 e-340= 10-34 势垒贯穿的实验证实 有的原子核在衰变中，放出α粒子而变成一种新的原子核。 核表面库仑势能40MeV 动能4～9MeV 定态薛定谔方程： 在Ⅰ、Ⅲ区 在Ⅱ区 通解： 考虑波函数有限性： x→-∞时， 有限，要求 x→∞时， 有限，要求 A=0 得： V0 Ⅱ Ⅰ Ⅲ V（x) x 通解： V（x）对称势阱，方程解必为奇函数或偶函数 得：奇函数解 V0 Ⅱ Ⅰ Ⅲ V（x) x 偶函数解 -a a 有限深势阱中的粒子（EV0)有几率出现在势阱外，在经典理论中是完全不可能的,是波粒二象性决定。 求能量允许值 波函数及其一阶导数在 处的连续性条件 奇函数解和偶函数解分别代入上式，得 代入k1值可得到: 超越方程，k2只能取分立值 ，有限深势阱中束缚态粒子能量分立值 （奇函数解） （偶函数解） 能量满足的条件 例：粒子(0EV0)在一维半无限势阱中运动，求粒子 能量满足的条件 V0 a x 0 Ι Π Ⅲ 粒子能量满足的条件： 连续 处， 可通过超越方程求k1 §1.6 谐振子 任何体系的小振动，在选择恰当的坐标后 可以分解为若干彼此独立的一维谐振。 一维谐振子的势函数： x V(x) 谐振子势是一个无限深势阱，粒子只存在束缚态 一维定态薛定谔方程： 改写为： 讨论： 1、能量不连续 基态能量不为 0 能量间隔相等 n=0 n=1 n=2 n=3 能量为 2、波函数 微观粒子的波函数延伸到阱外，即阱外粒子出现的几率不为 0，与经典结论完全不同（经典中，粒子不可能出现在 处)。 随能量增加，德布罗意波波长越短。 n = 1 n = 2 ? -3 -2 -1 0 1 2 3 E0 E1 E2 n = 0 能量和波函数一一对应，非简并 3、几率密度 对于基态 量子结论：x = 0处，几率密度最大。 经典结论：x = 0 处，势能最小，动能最大，速度最大, 逗留时间最短，几率最小。 经典与量子结论正好相反 4、在大量子数 n 极限下，量子与经典结论趋于一致。 x x n = 0 n = 10 经典 量子 经典 量子 例：一维线性谐振子，在基态是时，势阱外粒子出 现的几率？ E0 E x 势阱与势垒 势阱的特点：波函数在无穷远处为0； 粒子被束缚在有限区域（束缚态）； 势阱