山东省青岛市高三统质量检测 数学.docVIP

青岛市高三统一质量检测 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 参考公式：锥体的体积公式为：,其中为锥体的底面积，为锥体的高. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）[来源:学科网] 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知实数集R，集合集合，则 A. B. C. D. 2. 已知函数,则 A． B． C． D． 3. 某个小区住户共户,为调查小区居民的月份用水量,用分层抽样的方法抽取了户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过m3的住户的户数为 A. B. C. D. 4. 设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且,有两个命题：：若，则；：若，则；那么 A．“或”是假命题 B．“且”是真命题 C．“非或” 是假命题 D．“非且”是真命题 5. 运行如右图所示的程序框图,则输出的值为[来源:Zxxk.Com] A. B. C. D. 6. 的展开式中的系数为 A. B. C. D. 7. 直线与抛物线所围成封闭图形的 面积是 A． B． C． D． 8. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为[来源:Zxxk.Com] A. B. C. D. 9. 已知函数的图象如右图所示， 则函数的图象可能为 10. 已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为 A. B. C. D. 11. 已知,且,则的最小值为 A. B. C. D. 12. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为 A. B. C. D. 网第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 已知复数满足,为虚数 单位,则复数 . 14. 已知双曲线的渐近线方程为,则它的离心率为 . 15. 已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥 的体积为 . 16．设变量满足约束条件：,则目标函数的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知锐角中内角、、的对边分别为、、，，且. （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围. 18．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱 中，底面为平行四边形，且 ，，，为的中点. （Ⅰ） 证明：∥平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 19．（本小题满分12分） 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,, ，，，. （Ⅰ）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率； （Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望． 20．（本小题满分12分） 已知等差数列（N+）中,,,. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若将数列的项重新组合，得到新数列，具体方法如下: ，，，，…,依此类推， 第项由相应的中项的和组成，求数列的前项和. 21．（本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）记，求的极小值； （Ⅱ）若函数的图象上存在互相垂直的两条切线，求实数的值及相应的切点坐标. 22．（本小题满分14分） 已知椭圆：的左