(参考)参数变化时系统的稳定性分析.docVIP

课程设计任务书 学生姓名： 吴昱浩 专业班级： 自动化0805班 指导教师： 陈跃鹏 工作单位： 自动化学院 题 目: 参数变化时系统的稳定性分析 初始条件： 反馈系统方框图如下图所示。，，， 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 当D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)时，确定使反馈系统保持稳定的比例增益K的范围。计算当K=1系统在单位阶跃信号输入作用下的稳态误差系数和稳态误差； 满足（1）的条件下，取三个不同的K值（其中须包括临界K值），计算不同K值下系统闭环特征根，特征根可用MATLAB中的roots命令求取； 用Matlab画出（2）中三个增益对应的单位阶跃输入的响应曲线，通过响应曲线分析不同K值时系统的动态性能指标； 当D(s)=D2(s),G(s)=G2(s)时，确定使系统稳定K和KI的范围，并画出稳定时的允许区域。计算系统在单位阶跃信号输入作用下的稳态误差常数和稳态误差； 满足（4）的条件下，取三个不同的K和KI值，计算不同K和KI值下系统闭环特征根，特征根可用MATLAB中的roots命令求取。画出其中一组值对应的波特图并计算相角裕度； 用Matlab画出（5）中三个增益对应的单位阶跃输入的响应曲线，通过响应曲线分析不同K和KI值时系统的动态性能指标； 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。 时间安排： 任务 时间（天） 审题、查阅相关资料 2 分析、计算 3 编写程序 2 撰写报告 2 论文答辩 1 指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 摘 要 控制系统性能的分析评价可以分为动态性能指标和稳态性能指标两类，动态性能指标有超调量，上升和峰值，延时，调节时间等，有以上的几个性能指标，就可以体现系统的动态过程的特征。而系统的稳态性能描述为稳态性能指标，常在各种函数的作用下进行测定和计算，系统的输入函数不等于输出函数的时候，系统就存在稳态误差，稳态误差是系统控制精度或抗干扰能力的一种度量。 关键字：性能，稳态，误差，精度 目 录 1 问题分析 1 2 系统在D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)下的稳定性分析和计算 2 2.1 K的范围的确定 2 2.2 稳态误差计算 2 2.3 稳定误差系数的计算 3 2.4 闭环函数特征根 3 2.5 阶跃响应曲线和动态性能指标分析 4 3 系统在D(s)=D2(s),G(s)=G2(s)下的稳定性分析和计算 7 3.1 K和KI范围的确定 7 3.2 稳态误差计算 7 3.3 稳定误差系数的计算 8 3.4 闭环函数特征根 8 3.5 阶跃响应曲线和动态性能指标分析 9 4 小结体会 12 5 参考文献 13 参数变化时系统的稳定性分析 1 问题分析 由所给的已知条件可知，该系统是一个简单的单位负反馈系统，其传递函数分别由D(s)和G(s)两个方框串联连接而成，见图1-1。 图1-1 反馈系统方框图 所以其闭环传递函数为： 当其系统稳定时，即其闭环特征方程： 在此运用劳斯表，便可求出K的取值范围。系统的稳定误差为： 系统的静态误差常数： 2 系统在D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)下的稳定性分析和计算 2.1 K的范围的确定 当D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)时，系统的闭环传递函数为： 即： 所以其特征方程为： 用劳斯稳定判据得出劳斯表如下： 当系统稳定时，劳斯表的第一列必须同号且为正，出现异号时，系统就不稳定了。 则有： k0且 由此求得k7.5 2.2 稳态误差计算 由题意知，系统的误差为： 当K=1时，将各参数带入上式，得： 当输入信号为单位阶跃信号时，即r(t)=1(t)时，R(s)=1/s,系统的稳定误差为： 所以当输入信号为单位阶跃信号时，系统的稳定误差为0。 2.3 稳定误差系数的计算 当单位阶跃信号输入的时候， 对于0型系统，静态位置误差系数为： 对于I型系统，静态速度误差系数为： 对于II型系统，静态加速度误差系数为： 2.4 闭环函数特征根 在满足（1）的条件下，即K7.5，分别取7.5,10,15三个值，所以每一个K值