2011年大连市中考数学复习.docVIP

大连市中考数学复习 2011大连市中考数学冲刺复习，针对最后4题题型：规律探索，动点问题，几何探究，抛物线，一次函数实际问题未涉及。 1.如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BC＝CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形。 （1）当点P与点B重合时，图1变为图2，若∠ABD＝90°，求证：△ABR≌△CRD； （2）对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？ 2. 操作：如图14①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连结MN． 探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明． 说明：(1)如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步)；(2)在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明． ①AN=NC(如图②)；②DM∥AC(如图③)． 附加题：若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其他条件不变，再探索线段BM、MN、NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．为直角三角形，，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、． （1）求点的坐标（用表示）； （2）求抛物线的解析式； （3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 并延长交于点，试证明：为定值． 24. 如图1，Rt△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC，点M是AB上一点。 操作：作MN⊥AC，垂足为N，连结MC，取MC的中点P，连结BP、NP。 探究：（1）请猜想与线段BP相关的三个结论。 （2）把△AMN绕点A顺时针旋转任意角度α，请利用图2，图3，选择△AMN不同位置进行操作。 （3）经历（2）以后，在旋转过程中选取你认为始终成立的两个结论，用图2或图3加以说明。 附加题：如图4，若把“Rt△ABC”改为正方形ABCD，“△AMN绕点A旋转”改为正方形AMNE绕点A旋转，是否有与（3）中类似的结论成立，请利用图5进行操作，并写出结论，说明理由。 25．如图1，顶点为A的抛物线E：y＝ax2－2ax（a＞0）与坐标轴交于O、B两点。抛物线F与抛物线E关于x轴对称。 （1）求抛物线F的解析式及顶点C的坐标（可用含a的式子表示）； （2）如图2，直线l：y＝ax（a＞0）经过原点且与抛物线E交于点Q，判断抛物线F的顶点C是否在直线l上； （3）直线OQ绕点O旋转，在x轴上方与直线BC交于点M，与直线AC交于点N。在旋转过程中，请利用图3，图4探究∠OMC与∠ABN满足怎样的关系，并验证。 26. 如图16，设P为为等腰三角形ACB斜边AB上一动点，PE⊥AC垂足为E，PF⊥BC垂足为F，PG⊥EF，垂足为G，直线GF与过B点平行于AC的直线交于点D，试判断△ABD的形状，并加以证明。 说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步)；⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。 注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分。 ①画出将△EPF沿PE方向平移PE长，然后沿直线EC翻折后的图形； ②P为AB中点(如图17)。 附加题：如图18，若P为AB延长线上一点，其它条件不变，试判断△ABD的形状，并说明理由。 27. 如图14，△ABC中，AC=BC，∠ACB=Rt∠，P为BC边上一动点，M为AP中点，PD⊥CM，垂足为D，DP延长线交AB延长线于E。 试判断△APE的形状，并加以证明。 说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步)；⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。 注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分。 ①画出将△AMC关于点M的中心对称图形； ②∠PAC=30°(如图15)。 附加题：如图16，若P在CB延长线上，其它条件不变，试判断△APE的形状，并说明理由。 28. 如图，正方形ABCD中，P是直线CD上一动点（不与C、D重合），过BC边的中点E作直线EF⊥BP于F，直线EF交直线AB于H过A作AQ⊥EF于Q。如图①，当点H在BA上时，易证：AQ+BF=2EF（1）当点H在BA的延长线上时，如图②，猜想AQ、B