充要条件和必要条件.docVIP

1.8 充分条件与必要条件学案 执笔：何银刚 审核：高一数学组 ◆学习目标 1. 推断符号的含义 2. 掌握充分条件的意义及应用 3. 掌握必要条件的意义及应用 4.充要条件的概念 5.判断命题的条件的充要性的方法. ◆学习重点： 充分条件，必要条件，充要条件的判断 ◆学习难点：理解并掌握充分条件，必要条件的判断方法，命题条件的充要性判断 ◆高考导航及学法指导： “充要条件”是中学数学中一个及其重要的概念，是进一步学习的基础可以灵活的结合学科内和学科间的特点，因此始终是高考考察的热点。高考题中常以填空题和选择题的 形式出现，有时也出主观题。理解充要条件的定义，掌握判断充要条件的常用方法，如：定义法，集合法，等价命题法是快速解题的关键. ◆自学引导 1.判断下列命题真假并用符号或或写出来 (1)若a0则ac0 (2) 若ab则a+cb+c (3) 若x≥0则≥0 (4) 若要取得好成绩则需要努力学习 (5)若四边形的对角线相等则四边形是平行四边形 写出充分条件,必要条件与充要条件的定义 由上述命题的充分条件,必要条件的判断过程,可确定:命题按条件和结论的充分性,必要性可分为哪几类,请同学们讨论. 2指出下列命题中,p是q的什么条件? q是p的什么条件? (1) p: x=y ; q: (2) p:三角形的三条边相等 q:三角形的三个角相等 (3) p:x=1或x=2 q: －3x+2=0 (4) p:四边形的四边相等q:四边形是正方形 ◆讲练互动： 例1.已知两个命题: p:2x+3=, q:x,则p是q的什么条件( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分也不必要条件 ·方法点拨:注意到本题的两个命题实际上是所表示方程的解集,因此可用集合的观点解决 ·同类变式 设集合M={x|x2},p={x|x3}那么“x M或x P”是“x M P”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分也不必要条件 例2. xy0的一个充分而不必要条件是　　　　　 ·方法点拨 本题是一个开放性命题,答案不唯一 ·同类变式x0的一个必要而不充分条件是　　　　　　 例3. 若已知A是B的充分条件,C是D的必要条件,而B是D的充要条件,则D是C的　　　　条件, D是A的　　　　条件, A是C的　　　　条件, D是B的　 　　条件, ·方法点拨 如果pq,则p是q的充分条件,同时q是p的必要条件,说明充分和必要条件是相对的 ·同类变式:如果甲是乙的必要而不充分条件,丙是乙的既充分又必要条件,那么丙是甲的　　　　条件 例4:已知p:|5x－2|3 q: .则非p是非q的　　　　　条件 ·方法点拨 本题也可用命题的等价命题来判断 ·同类变式:设A是B的充分不必要条件,则非A是非B的　　　　 条件 ◆演练反馈 1.已知:p:a2且b2;q:a+b4且ab4,则p是q的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分也不必要条件 2. 一元二次方程a+bx+c=0（a≠0）有一个正根和一个负根的充要条件是( ) A ab0 B ab0 C ac0 D ac0 3.若则A是B的 条件 4.设是A,B非空集合,则AB=A是A=B的 条件 5.A是C的充分条件,B是C的充分条件, D是C的必要条件,D也是B的充分条件,则D是C的　　　条件 A是B的 条件 ◆总结提炼 请同学们分组讨论总结本节课的主要内容 (2)在学习的过程中你还存在哪些问题？ 作业:教材,练习 课堂新坐标 4