紊流力学论文.doc

几种主要紊流模型的应用特性比较 自从1883年Reynolds发现紊流流动的现象以来,关于紊流发生的机理、紊流的结构一直是百余年来全世界同行学者所关注的课题。虽然描述紊流流动的精确的微分方程已经得出,即Navier- Stokes方程,但因紊流的瞬时运动要素有脉动现象,要对高度复杂的紊流运动进行直接的数值计算,必须采用很小的时间与空间步长,才能分辨出紊流中详细的空间结构及变化剧烈的特性。现代计算机的存储能力和运算速度尚不足求解任何一个实际的紊流问题,应用时甚为困难。 求取流场内所有尺度涡的细节对于水力学工程应用而言,往往是不经济的, 大部分情况下只关心流场内运动要素的时均值。由于实际问题的需求不同,对紊流模型的选取必然是多层次、多方面的。下面对几种主要紊流数值模型的应用特性进行简要的介绍和比较。 1 紊流数值模型 按照Reynolds平均法,求取紊流的连续性方程及时均运动方程如下: 连续性方程: 动量方程： 其他两个方向的方程也可以作类似的推导。由上述时均方程的导出可知时均化的处理后产生了脉动值的附加项,又称为Reynolds 应力项。由于上述四个方程含有多余的未知量,因而方程组是不封闭的,必须找出确定这些附加项的关系式。所谓紊流模型就是使方程组封闭的模型,就目前数值模拟发展来看,紊流模型主要分为紊流粘性系数法和Reynolds应力方程法。 1.1 紊流粘性系数法 Boussinesq在1877年提出紊流粘性的概念,是模拟Reynolds 应力的最古老建议,也是目前流行的大多数紊流模型的重要基石。具体做法是将紊流脉动所造成的附加应力同时均的应变率联系起来,从而可以将Reynolds方程写为: 上式中ηt 为紊流粘性系数。引入Boussinesq假设以后,计算紊流流动的关键就在于如何确定ηt。所谓紊流模型也就是把ηt 与紊流时均参数联系起来的关系式。根据确定ηt 方法的不同,可以将紊流模型区分为所谓的零方程模型、一方程模型及两方程模型等。 1.1.1零方程模型 所谓零方程模型,是指不需要微分方程而是用代数关系式把湍流粘性系数与时均值连系起来的模型。确定ηt 的方法有两种,一个是ηt 为常数；二是采用Prandtl混合长度模型。 Prandtl按照分子运动论自由长度的概念,提出紊流中涡团混合长度的概念, 认为紊动粘性系数可以写为: 式中: ———主流的时均速度; y———主流方向相垂直的坐标; ———混合长度。 是这种模型需要确定的参数,而该值的确定比较复杂,常与流动的类型有关。但必须指出混合长度理论是基于紊流局部平衡的假定基础上的,在物理概念上有一定的不足。 1.1.2 一方程模型 在混合长度理论中,ηt 的确定仅与几何位置及时均速度场有关,而与紊流的特性参数无关。从混合长度理论应用的局限性联想到紊流粘性系数应当与湍流本身的特性量有关。Prandtl及Kolmogorov从上述考虑出发,提出了计算ηt的下列表达式: 式中: cμ———经验系数 l———湍流脉动的长度标尺,一般不等于混合长度。 紊动能的方程为: +- 这里称为脉动动能的Prandtl 数,其值在1.0左右。系数在不同的文献中取值不定。对于湍流脉动的长度标尺,常用的方法是采用类似于混合长度理论中的lm计算式。 在一方程模型中,湍流粘性系数与能表征湍流流动特性的脉动动能联系了起来,这无疑优于混合长度理论。但在一方程模型中仍要用经验的方法规定长度标尺的计算公式,这是一方程模型的主要缺点。 1.1.3 两方程模型 在一方程模型中,湍流的长度标尺l是由经验公式给出的。其实长度标尺也是一个变量,可以通过求解偏微分方程而得出。由于对靠近壁面地区的计算而言, ε方程的计算最为方便(ε值为紊流中单位质量流体脉动动能的耗散率,即各向同性的小尺度涡的机械能转化为热能的速度)。因而,在紊流的工程计算中,k-ε 的两方程模型应用最广. 紊动能k 和紊动能耗散率ε 的方程依次为: + + 在k-ε模型中引用了5个模型常数,其值依次为Cμ=0.09, C1=1.44, C2=1.92,бk=1.0,бε=1.3。上述模型以各向同性紊动粘性为基础,又称为标准的k-ε模型。上述模型又称为标准的k-ε模型,是以各向同性紊流黏性为基础的,因此对各向异性紊流模拟的预报能力较差。两方程的紊流模型是所有紊流模型中最简单的完全模型。 1.2 Reynolds 应力方程法 上面介绍的各种紊流模型中都采用了各向同性的紊流黏性来计算湍流应力, 这些模型难以考虑旋转流动方向表面曲面变化的影响。我国著名科学家周培源早在20世纪40年代就导出世界上第一个计算湍流应力的17方程模型直接对湍流脉动应力进行计算。但限于当时