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问 题 导 入 我们日常生活中最频繁的活动是什么？ 你是如何做的？ 对你有何影响？ 层次分析法与决策 在日常生活中我们常常面临各种选择： 就医选择医院； 入学选择学校； 就业选择单位； 旅游选择地点； 购物选择商品； 科研选择课题； …… 面临选择时需要做出决策，而往往鱼和熊掌 不可兼得，因为资源和条件是有限的。 层次分析法与决策 在这种情况下，我们该如何决策呢 决策需要明确的目标； 决策需要弄清给定的约束条件(资源)； 决策需要可靠的依据(理论、方法、数据、信息)； 决策需要考虑可能的方案(目标实现途径和效果)； 决策需要丰富的经验。 层次分析法与决策 决策是指在既定目标和条件下的行为选择。 决策通常是指在面临多种选择时需要根据一定的标准从多个方案中比较、选择出最优方案。 决策大致分为三种： ——因果判断，如归纳、演绎、穆勒五法； ——概率推断，如统计分析法； ——系统推断，如综合与分析、系统分析、层次分析。 层次分析法是把复杂问题或综合问题看作是一个系统，属于决策中的系统推断和综合判断，通过把系统、综合、分析方法层次化、数量化和模型化来解决问题。 品牌：海尔、新飞、容声和雪花四种电冰箱选购一种。 标准：要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。 要求：名牌、多功能、价廉、省电。 地点：泰山、杭州和承德三处选一个旅游点。 标准：要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通的便利和旅游的费用。 要求：玩好、住好、吃好、方便、便宜。 层次分析法产生的背景 客观世界复杂多样 ——需要解决的问题综合、复杂 系统普遍存在 ——任何需要解决的问题都可以看作是一个系统 许多决策问题无法定量化 ——现实问题需要量化分析 思维方式需要改变 ——满足需要的层次分析法应运而生 层次分析法的学习内容 层次分析法是什么——概念 层次分析法怎么用——原理 层次分析法如何用——方法 层次分析法有何用——应用 层次分析法 一、层次分析法的概念与特点 层次分析法的概念 层次分析法(AHP法)是将复杂问题分解成组成元素，并按各元素之间的支配关系分为目标、准则、方案等层次，形成递阶层次结构，依靠一定的数学模型将定性分析的结果进行定量处理和表达的一种方法。 层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。适用于解决结构复杂、准则多且不易量化的决策问题。 当因素过多（超过9个时），标度工作量太大，容易引起混乱，影响判断矩阵的准确性。 对判断矩阵的一致性讨论过多，而对合理性考虑不够。 对判断矩阵的调整和修正没有统一的模式，多凭专家的经验和技巧，缺乏科学的理论与方法依据。 二、层次分析法的基本原理 基本思路 将复杂系统的问题分解成相互关联的元素； 分析这些元素之间的隶属关系并建立递阶层次结构； 通过成对比较的方式确定同一层次中各元素相对于上一层共同准则的重要性权值； 综合参与决策的专家意见，进行综合评价，确定备选方案相对重要性的总排序。 层次分析法主要利用特征向量原理来推导结果。 特征向量原理 假定要对n个物体A1，A2，…，An进行重量排序，将其重量分别设为W1，W2，…Wn，虽然这n个物体的重量是未知的，但它们之中任意两个物体的相对重量是可以判断的，于是可以得到由重量比值为元素构成的判断矩阵。将其设为A，则有： 特征向量矩阵 用向量W=（W1，W2，…，Wn）T右乘矩阵A，得： 根据向量原理，若矩阵满足公式（1-3），则说明矩阵A有唯一的且不为零的最大特征根λmax，且λmax=n； W是矩阵A与最大特征根对应的特征向量，所以，只要知道矩阵A，即可求得A的最大特征根及其特征向量，从而得出这n个物体重量排序的结果； 在实际工作中， 由于层次分析法判断矩阵构成的特殊性（专家主观经验判断赋值），λmax的值与n之间存在着偏差，为了避免误差过大影响判断结果，需要检验判断矩阵的一致性。 三、层次分析法的实施步骤 层次分析法的实施步骤：采用五步法 1. 建立递阶层次结构模型 2. 构造判断(成对比较)矩阵 3. 判断矩阵的一致性检验 4. 层次单排序及一致性检验 5. 层次总排序及一致性检验 层次分析法的实施流程 层次分析法的实施流程 把问题条理化、层次化，建立递阶层次结构模型； 根据递阶层次结构模型对同一层次各元素相对于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，建立判断矩阵； 由判断矩阵计算单一准则下同层次相对重要性排序并进行单层次一致性检验，如果无法通过检验，则要考虑可能是两两比较的权值有误，需要重新建造判断矩阵。 如果单层次每个判断矩阵都可以通过一致性检验，那么就可以计算最后的层次