吴老师八年级数学浙教版上册第二章 特殊三角形(等腰三角形) 复习.ppt

* 等边△ 等腰△ 等腰直角△ 顶角为９０° 一腰与底边相等 三边相等 三角相等 有一角为６０° 有两边相等 有两个角相等 三角形 底角为45° 学科网 数学思想是数学知识的灵魂，是形成数学能力、意识的桥梁。 1、等腰三角形腰长为3，底边长为4，则周长为________ 两边的长分别为3和4 分类思想 边不明确，对边进行分类 腰 底 10 10或11 两边的长分别为2和4 10 腰长为3，底边长为4，周长为3+3+4=10 腰长为4，底边长为3，周长为4+4+3=11 腰长为4，底边长为2，周长为4+4+2=10 腰长为2，底边长为4，三边不能构成三角形 注意：根据三角形的三边关系判断三边是否能构成三角形 学科网 2、等腰三角形一个底角的度数为80°，则这个三角形的顶角度数为________ 分类思想 角不明确，对角进行分类 顶角 底角 20° 20°或80° 100° 100° 内 注意：根据三角形的内角和定理判断三角形是否存在 3、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A. 20° B. 120° C. 20°或120° D. 36° C 解：设这两内角的度数分别为x和4x，由题意得 x+x+4x=180 或 x+4x+4x=180 X=30 4x=120 X=20 4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则其顶角为____________度 50 或 130 等腰直角三角形 等腰锐角三角形 等腰钝角三角形 三角形形状不明确，对三角形的形状进行分类 分类思想 C A B A B C 40° 40° (分类思想) 1、 角的分类 2 、边的分类 （在等腰三角形中） 在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”! 3 、形状的分类 小心陷阱 5、如图，在△ABC中，D，E在直线BC上，且AB=AC=CE=BD，∠DAE=100°，求∠EAC的度数。 x x 2x 2x x x 180-4x 【小结】当题目中角与角的数量关系较复杂时，我们可以设某个角的度数为x。通过等边对等角、三角形外角的性质等把其他的角也用x表示出来，再根据等量关系列出方程。 (方程思想) 1.求较复杂图形中角的度数 2.求较复杂图形中线段的长 简单多了！ （在等腰三角形中） 6.若等腰直角三角形两底角的平分线AO与BO交于点O，过O作底边AB的平行线EF，交AC于E，交BC于F。 （1）则图中有几个等腰三角形？ （2）AE，EF，BF之间的长度有何关系？ （3）若AC=12，则ΔCEF的周长为多少？ AE+BF=EF 24 ΔCEF的周长=AC+BC=20 C A O E B F （4）若把等腰RtΔABC改为一般三角形，其他条件不变，当AC=12，BC=8时你能求ΔCEF的周长吗？ O F E B C A 相等角之间的转化 相等线段之间的转化 5 角与角的转化: 相等角之间的代换. 边与角的转化: 等边对等角. 等角对等边. 3.边与边的转化: 相等线段之间的代换 (在同一个三角形) 例：已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10。 （1）求△ABC的面积 （2）点B到AC的距离 C B A D E 变式1、如图在等腰△ABC中，AB=AC，若过B、C两点分别作BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则BE=CF吗？请说明理由。 变式2、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，若D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则DE=DF吗？请说明理由。 解：连结AD ∵在等腰△ ABC中，AB=AC， 　D为BC的中点 ∴AD是∠BAC的平分线 （等腰三角形三线合一） 又∵ DE⊥AB于E，DF⊥AC于F 　∴ DE=DF 常见的辅助线：等腰三角形三线合一 变式3、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，若D为边BC上任意一点，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， BG⊥AC于G，则DE+DF=BG吗？请说明理由。 解：连结AD ∵ S△ABD+ S△ACD =S△ABC ∴DE+DF=BG ∴ AB·DE+