王莉考研数学复习教程答案详解线性代数.doc

线性代数部分 第一章 行列式 强化训练（一） 选择题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 二、填空题 7. 8. 9. 10. 11. 12. 三、解答题 13. 14. 15. （1）此为行和相等的行列式，自第2列至第n列都加到第1列，然后把第1行的（-1）倍分别加到第2至n行可得。 （2） 16. 17. 18. 第二章 矩阵 强化训练（二） 选择题 1. 2. 3. 4. 解 5. 6. 8. 9. 10. 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.注意，先把改为 解 显然矩阵的秩为3，故的秩也是3，从而，，进而得 三、解答题 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 第三章 向量 强化训练（三） 选择题 1. 2. 3.解 由线性无关可知线性无关，而线性相关，故必可由 线性表示，进而可由线性表示。 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题 19. 20. 21. 22. 23. （3） 24. 25. 法1 用定义法研究。 法2 由于三组向量都可由线性表示，故以此可建立出矩阵等式，然后考查表示式的系数组成的矩阵是否可逆即可。请参阅第8题。 26.请仿照‘例3.6’讨论。 27. 28. 29. 第四章 线性方程组 强化训练（四） 选择题 1. 2. 3. 4. 5. 6.用基础解析的三个条件考查四个选项即可。 7.注意，把已知条件通解中的第2项去掉。 8. 9. 10. 二、填空题 11. 12. 13.解 显然，故。由可知，矩阵的列向量都是方程组的解向量，从而所求通解为 14. 15.解 因，故方程组的基础解系只含1个线性无关的解向量，而由齐次方程组解的性质可知，必是的非零解，从而方程组的通解为 16. 17. 18. 三、解答题 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26.注意，把中的改为6. 仿照例4.23求解。 27. 28. 29. 30. 第五章 矩阵的特征值和特征向量 强化训练（五） 选择题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题 19. 20. 21. 22. 23. 25. 26.注意，矩阵是的矩阵，应把第2、3列合为1列，其元素为。 27. 28. 29. 30. 二次型 强化训练（六） 选择题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 二、填空题 7. 8. 9. 10. 11. 12. 三、解答题 13. 14. (1) (2) 15. 16. 17. 18.