完全平方公式【优质课课件】.pptx

一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．如果来1个孩子，老人就给孩子1块糖果；如果来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果…… 假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老人，第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出的糖果和前两天给出的糖果总数一样多吗？ 第一天： 第二天： 第三天给出的糖果： a2块 b2块 (a+b) 2块 ∴前两天给出的糖果： (a2+b2) 块 完全平方公式 周建杰 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 一．探究活动 (1) (p+1)2 =(p+1) (p+1)= ; (2) (m+2)2= ; (3) (p-1)2 =(p-1) (p-1)= ; (4) (m-2)2= . p2 +2p+1 m2 +4m+4 p2 -2p+1 m2 -4m+4 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 一．探究活动 (1) (p+1)2 = ; (2) (m+2)2= ; (3) (p-1)2 = ; (4) (m-2)2= . 你能猜测： (a+b)2 = (a-b)2 = p2 +2p+1 m2 +4m+4 p2 -2p+1 m2 -4m+4 =p2 +2·p·1+12 =m2 +2·m·2+22 =p2 -2·p·1+12 =m2 -2·m·2+22 a2 +2ab+b2 a2 -2ab+b2 你能通过计算验证你的猜想吗？ 2．归纳总结 观察公式，你能用自己的话说说这个公式吗？ 语言表述： 两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 首平方，尾平方，积的2倍放中央. 完全平方公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2 一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．如果来1个孩子，老人就给孩子1块糖果；如果来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果…… 假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老人，第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出的糖果和前两天给出的糖果总数一样多吗？ 第三天给出的糖果： (a+b) 2 前两天给出的糖果： (a2+b2) 块 = a2+2ab+b2块 x 6 x2 x2+12x+36 + 2·x·6 +62 练习一 1.下列哪些式子可以选用完全平方公式进行计算： ①(x+y)(x-y); ② (x+2y)2; ③ (x-y)(x-y); ④ (2x-3y)(3y+2x); 2.填空： (x+y)2= x2+ +y2; (2x-y)2 = - xy+y2. 2xy 4x2 4 ② ③ 3.填表 与公式中的a对应的项 与公式中的b对应的项 写成“a2±2ab+b2”的形式 计算结果 (x+6)2 (y-5)2 y 5 y2 x2-10x+25 - 2·y·5 +52 例2　运用完全平方公式计算： (1)1022; (2)992 . 解: (1)1022=(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404; (2)992=(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =10000-200+1 =9801. 　　1.运用完全平方公式计算： （1）(2a+5b)2； （2） (4x-3y)2 ． （3） ； （4） 982 练习二 解： （1）(2a+5b)2 =(2a) 2+2·(2a)·(5b)+(5b)