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2009—2014年福州九年级数学二检压轴题（含答案） 2014年福州二检压轴题 10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为C(1，k)，与y轴的交点在(0，2)、(0，3)之间(不包含端点)，则k的取值范围是 A．2＜k＜3 B．＜k＜4 C．＜k＜4 D．3＜k＜4 15．如图，已知∠AOB＝60°，在OA上取OA1＝1，过点A1作A1B1⊥OA交OB于点B1，过点B1作B1A2⊥OB交OA于点A2，过点A2作A2B2⊥OA交OB于点B2，过点B2作B2A3⊥OB交OA于点A3，…，按此作法继续下去，则OA10的值是____________． 20．(满分12分)如图，在⊙O中，点P为直径BA延长线上一点，直线PD切⊙O于点D，过点B作BH⊥PD，垂足为H，BH交⊙O于点C，连接BD． (1) 求证：BD平分∠ABH； (2) 如果AB＝10，BC＝6，求BD的长； (3) 在(2)的条件下，当E是的中点，DE交AB于点F，求DE·DF的值． 21．(满分13分)如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝7，AD＝4，CA＝5，动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C→D→A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD交于点E，与折线A－C－B的交点为Q，设点M的运动时间为t． (1) 当点P在线段CD上时，CE＝_________，CQ＝_________；(用含t的代数式表示) (2) 在(1)的条件下，如果以C、P、Q为顶点的三角形为等腰三角形，求t的值； (3) 当点P运动到线段AD上时，PQ与AC交于点G，若S△PCG∶S△CQG＝1∶3，求t的值． （改造题）（2010年湖北咸宁）如图，直角梯形ABCD中，ABDC，DAB＝90°，AD＝2DC＝4，AB＝6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C—D—A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线lAD，与线段CD的交点为E，与折线A—C—B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．（1）当t＝0.5时，求线段QM的长．（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值． 22．(满分14分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)，顶点为D． (1) 求抛物线的解析式； (2) 在x轴下方的抛物线y＝ax2＋bx＋c上有一点G，使得∠GAB＝∠BCD，求点G的坐标； (3) 设△ABD的外接圆为⊙E，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是⊙E上异于A、B的任意一点，直线AP交l于点M，连接EM、PB．求tan∠MEB·tan∠PBA的值． 10．C15．49或218 20．解：(1) 证明：连接OD． 1分 ∵PD是⊙的切线，∴OD⊥PD． 又∵BH⊥PD，∴∠PDO＝∠PHB＝90°，……2分 ∴OD∥BH， ∴∠ODB＝∠DBH．……………………………3分 而OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，……………4分 ∴∠OBD＝∠DBH， ∴BD平分∠ABH． ……………………………5分 (2) 过点O作OG⊥BC，G为垂足， 则BG＝CG＝3， 6分 在Rt△OBG中，OG＝＝4． ∵∠ODH＝∠DHG＝∠HGO＝90°， ∴四边形ODHG是矩形． 7分 ∴OD＝GH＝5，DH＝OG＝4，BH＝8． 8分 在Rt△DBH中，BD＝4． 9分 (3) 连接AD，AE， 则∠AED＝∠ABD，∠ADB＝90°． 在Rt△ADB中，AD＝2． 10分 又∵E是的中点，即＝，∴∠ADE＝∠EDB， ∴△ADE∽△FDB． 11分 即＝，∴DE·DF＝DB·AD＝40． 12分 21．解：(1) CE＝3－t， 1分 CQ＝5－t； 3分 (2) 当CP＝CQ时，得：5－t＝t，解得： t＝；………………………………4分 当QC＝QP时(如图1)， ∵QE⊥CD， ∴CP＝2CE，……………………5分 即：t＝2(3－t)， 解得：t＝2； 6分 当QP＝CP时，由勾股定理可得： PQ2＝(2t－3)2＋(4－t)2， ∴(2t－3)2＋(4－t)2＝t2， 7分 整理得：43t2－204t＋225＝0， 解得：t1＝3(舍去)，t2＝ 8分 解法二：如图2，当QP＝CP时，过点P作PN⊥CQ，N为垂足， 则CN＝CQ＝(5－)