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正阳高中2014—2015学年下期期末复习数学模拟试题 一、选择题（满分60） 1．已知复数满足，则的虚部为（ ） （A） （B） （C） （D） 已知，若是的条件，则实数的取值范 A． B． C． D． 3．已知函数，则它们的图象可能是 4．把13个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为（ ） A．36 B．45 C．66 D．78 5．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布 ，则 ， 。） （A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74% 6．对某班级名学生学习数学与学习物理的成绩进行调查，得到如下表所示： 数学成绩较好 数学成绩一般 合计 物理成绩较好 18 7 25 物理成绩一般 6 19 25 合计 24 26 50 由，解得 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是 ） （A）在犯错误的概率不超过的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关” B）在犯错误的概率不超过的前提下，认为“数学成绩与物理成绩无关” C）有的把握认为“数学成绩与物理成绩有关” D）有以上的把握认为“数学成绩与物理成绩无关” 7．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上( )． A．k2＋1 B．(k＋1)2 C． D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2 {a，b，c}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是(　　) A．a，a＋b，a－b B．b，a＋b，a－b C．c，a＋b，a－b D．a＋b，a－b，a＋2b 9．已知直线是曲线的一条切线，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（ ） A． B．2－ln 3 C．4＋ln 3 D．4－ln 3 设函数是定义在R上的偶函数，为其导函数．当时，，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF2⊥F1F2，PF1与y轴交于点Q，点M满足．C的离心率为（ ） A． B． C． D． 13．如图，是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形内”，B表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1）；（2） 14．函数的定义域为，对任意R，3，则3x+4的解集为 15．若,则的值 16．若对区间D上的任意都有成立，则称为到在区间D上的“任性函数”，已知 ，若是到在上的“任性函数”，则的取值范围是 三、解答题（满分70） 17．（本小题满分12）已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直． （1）求实数的值 （2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围． 如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，平面平面，． （）求证：平面； （）是线段在线段存在点使得？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由； （）求二面角的． 40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在[20,40)岁的人为“青年人”，[40,60)为“中年人”， [60,80]为“老年人”. （Ⅰ）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄； （Ⅱ）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望． 20．（本题满分12分）已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称． （1）求实数的取值范围； （2）求面积的最大值（为坐标原点）． 21．（本小题满分12分）已知函数 (I)求函数在(1,0)点的切线方程; (II)若函数在其定义域内为单调递增函数,求实数p的取值范围; (III)若函数,若在[1,e]上至少存在一个x的值使成立,求实数p的取值范围. 22．（本小题满分10分）选修4－1:几