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电磁学第十次作业解答 10-13 如图所示，一长直导线中通有电流I，有一垂直于导线、长度为l的金属棒AB在包含导线的平面内，以恒定的速度沿与棒成?角的方向移动．开始时，棒的A端到导线的距离为a，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高． 解： ?????????????????????? ?i 指向以A到B为正 式中： A端的电势高． 10-14 在匀强磁场中，导线，∠OMN 120°，OMN整体可绕O点在垂直于磁场的平面内逆时针转动，如图所示．若转动角速度为?， 1 求OM间电势差UOM， 2 求ON间电势差UON， 3 指出O、M、N三点中哪点电势最高． 解： 1 2 添加辅助线ON，由于整个△OMN内感应电动势为零，所以，即可直接由辅助线上的电动势 ON来代替OM、MN两段内 的电动势． 3 O点电势最高． 10-19 在半径为R的圆柱形空间内，存在磁感强度为的均匀磁场，的方向与圆柱的轴线平行．有一无限长直导线在垂直圆柱中心轴线的平面内，两线相距为a，a R，如图所示．已知磁感强度随时间的变化率为dB /dt，求长直导线中的感应电动势 ，并说明其方向． 解：由问题的轴对称性和轴向的无限长条件可知，感生涡漩电场的场强在垂直轴线的平面内，且与径向相垂直． 如图所示，选取过轴线而平行给定的无限长直导线的一条无限长直导线，与给定的无限长直导线构成闭合回路 在无限远闭合 ，则在过轴线的长直导线上，因处处与之垂直，∴电动势为零．又在无限远处，故此回路 中的电动势就是给定的无限长直导线中的电动势 ． 该回路的磁通量 由电磁感应定律有： 若dB /dt 0，则 ?dB /dt 0，则 ? 10-20 一螺绕环单位长度上的线圈匝数为n 10匝/cm．环心材料的磁导率?? ?0．求在电流强度I为多大时，线圈中磁场的能量密度w 1 J/ m3？ ??? 4?×10-7 T·m/A 解： ∴ A 10-21 两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心线相距d，属于同一回路．设两导线内部的磁通都略去不计，证明这样一对导线单位长的自感系数为 证：取长直导线之一的轴线上一点作坐标原点，设电流为I，则在两长直导线的平面上两线之间的区域中B的分布为 穿过单位长的一对导线所围面积（如图中阴影所示）的磁通为 10-23 一圆柱体长直导线，均匀地通有电流I，证明导线内部单位长度储存的磁场能量为 设导体的相对磁导率1 ． 证：设导线的半径为R，则导线内距轴线为r处的H为 取， 则长度为h的导体内储存的磁场能量为 单位长度储存的磁场能量 10-24 给电容为C的平行板电容器充电，电流为i 0.2e-t SI ，t 0时电容器极板上无电荷．求： 1 极板间电压U随时间t而变化的关系． 2 t时刻极板间总的位移电流Id 忽略边缘效应 ． 解： 1 2 由全电流的连续性，得 10-25 一球形电容器, 内导体半径为R1，外导体半径为R2．两球间充有相对介电常数为?r的介质. 在电容器上加电压，内球对外球的电压为 U U0sin?t．假设?不太大，以致电容器电场分布与静态场情形近似相同，求介质中各处的位移电流密度，再计算通过半径为r R1 r R2 的球面的总位移电流． 解：由静电学计算： 代表r方向单位矢量  ∴  位移电流密度为 过球面的总位移电流