热点问题3平面向量(教师版).docVIP

热点问题3 平面向量 填空题 1．设，，，若∥，则 ． 答案 解析 因为∥，则，所以． 2.如图是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段 的三等分点，若，则 ． 答案 解析 由图可得，，所以，代入数据，可以求得26 3．,在等腰三角形中,底边, , , 若, 则 ． 解析 设. 则 又因为，所以，则 又 又因为，则 4.已知,动点满足,则的最大值为 ． 答案 解析 设动点，因为， 所以，即，所以 所以表示圆上的点到原点距离的两倍，的最大值为6． 5.已知向量 ，满足，与的夹角为，若对一切实数 x ,恒成立，则的取值范围是 . 答案 解析 对两边平方可得： 由，与的夹角为可得：，所以 即对一切实数 x，恒成立 所以，解得：. 6．已知菱形的边长为，，点分别在边上，，， 若，，则 . 答案 解析 由题意得，取作为基底， 则；, 所以； , 联立，解得. 7．已知点A 1，－1 ，B 3,0 ，C 2,1 ，若平面区域D由所有满足的点P组成，则D的面积为________． 答案 3 解析 设，且． 所以 ，则 又为点表示的平面区域，故面积为． 8.中，角所对的边分别为，若，则的最小角的余弦值为 . 答案 解析 由题意， ，即，而不共线，则，解得，则是最小的边，故是最小的角，根据余弦定理. 二、解答题 9．已知的三内角分别为,向量,,记函数. （1）若,求的面积； （2）若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围． 解 1 由 又因为，则． 由可得：，且，所以． 所以为等边三角形． （2）由（1）可知，令， 则方程有两个不同的实数解等价于在上有两上不同实根，由函数，的图像可得． 10．已知△ABC中． 1 设? ?，求证△ABC是等腰三角形； 2 设向量＝ 2sinC，－ ，＝ sin2C，2cos2－1 ，且//，若sinA＝，求sin －B 的值． 解? ?，则，所以，即． △ABC是等腰三角形．//，则 ，因为，则．，，则， 所以． 11． 如图，半径为1，圆心角为的圆弧AB上有一点C． 1 若C为圆弧AB的中点，点D在线段OA上运动，求|＋|的最小值； 2 若D，E分别为线段OA，OB的中点，当C在圆弧AB上运动时，求?的取值范围． 为原点，为x轴建立直角坐标系，则 设，则， 所以，当时，．，设， 所以 因为，则，所以．12． 已知O为△ABC的外心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足?＝?． （1）推导出三边a，b，c之间的关系式；（2）求＋的值． （2）因为 ． - 3 -