ch7-5 离散系统的稳定性与稳态误差.ppt

自动控制原理 上海应用技术学院电气学院 第7章 离散系统的分析与校正 自动控制原理 上海应用技术学院电气学院 第7章 离散系统的分析与校正 7-5离散系统稳定性与稳态误差 1.s域到z域的映射 2.离散系统稳定的充分必要条件 3.离散系统的稳定性判据 4.采样周期与开环增益对稳定性的影响 5.离散系统的稳态误差 6.离散系统的型别与静态误差系数 T、k对离散系统性能的影响(补充) T k T=0 k=0.2 k=0.8 k=1.2 k=10 k=100 结论： T不变时,k越大性能越差 k不变时, T越大性能越差 s平面、z平面、w平面的稳定域 0 jω σ s平面 稳定区 0 jy x z平面 稳定区 0 jv u w平面 稳定区 三种变换(P352) 例 试判断图示系统的稳定性，其中T=0.25 s。 E(s) – T C(s) R(s) 解： G(z)=Z[ s(s+4) 1 ] 4 1 s 1 s+4 1 ( - )] =Z[ = 4 1 z-1 z z-e-4T z ( - ) (1-e-4T)z/4 (z-1)(1-e-4T) = 4 1 (z-1)(1-e-4T)+ (1-e-4T)z=0 特征方程式为 z2-1.21z+0.368=0 z1,2=0.605±j0.044441 所以系统是稳定的。 ︱z1︱=︱z2︱1 因为 Z域判稳(P350) 例. 讨论闭环系统的稳定性 C(s) 解： 特征方程： T=1,K变 K=1,T变 1. K=1,T变 结论：K不变时，T越大，稳定性越差。 2. T=1,K变 结论：T不变时，K越大，稳定性越差。 Simulink 模型图 Simulink分析：K=1,T=1 稳定 Simulink分析：K=2,T=1，稳定 Simulink分析：K=4,T=1，不稳定 3. 求系统稳定时K的取值范围(T=1) 例 已知 ,试用劳斯稳定判据确定该系统稳定时K值范围 解 令 代入上式 劳斯表 0.316 1.264 2.376-0.316k 0 2.376-0.316k 2.376-0.316k 0, 0 k 0.866 采样具有降低系统稳定性作用。 例 已知闭环特征方程如下，试判稳。 解： D(z)=45z3-117z2+119z-39=0 45( w+1 w-1 w+1 w-1 w+1 w-1 )3-117( )2+119( )-39=0 45(w+1)3-117(w+1)2(w-1) +119(w+1)(w-1)2-39(w-1)3=0 将z→w变换代入特征方程式： 经整理得 w3+2w2+2w+40=0 有二个根在w右半平面,即有两个根在Z 平面上的单位圆外，故系统为不稳定。 列劳斯表 w3 w2 w1 w0 0 0 40 2 40 -18 2 1 W域判稳(P351) 误差采样系统(P331) G(s) R(s) C(s) 例题 1. 判别系统的稳定性 2. 求 时系统的稳态误差； 3. 求单位阶跃响应序列 解：1） 系统稳定 2 ） 3） 自动控制原理 上海应用技术学院电气学院 第7章 离散系统的分析与校正 自动控制原理 上海应用技术学院电气学院 第7章 离散系统的分析与校正