6第六章刚体的简单运动b.pptVIP

* 上海工程技术大学机械学院工程力学部 刘 立 厚 §6–1 刚体的平行移动 §6–2 刚体绕定轴转动 §6–3 轮系的传速比 §6–4 绕定轴转动刚体的传动问题 §6–5 矢量表示角速度与角速度 点的速度与加速度的矢积表示 第六章 刚体的基本运动 刚体的基本运动：是指刚体的平行移动与定轴转动。 第六章 刚体的简单运动 [例] OB作定轴摆动，CD作平行移动 AB、凸轮均作平行移动 无论点的规迹如何， ; §6-1 刚体的平行移动(平动) 一.刚体平动的定义: 刚体在运动中,其上任意两点的连线始终保持方向不变。 A,B 两点的运动方程: 方程两边求导，得: AB在运动中方向和大小始终不变， 分析A、B两点的速度： 刚体平动的定义: 刚体在运动中,其上任意两点的连线始终保持方向不变。 一.刚体平动的定义: 刚体在运动中,其上任意两点的连线始终保持方向不变。 AB在运动中方向和大小始终不变， 二.刚体平动的特点: 即:平动刚体的运动可以 简化为一个点的运动。 平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状,速度,加速度都一样， A点的运动方程: §6-2 刚体绕定轴转动 一.刚体定轴转动的特征及其简化 特点:有一条不变的线称为转轴,其余各点都在垂直于转轴的平 面上做圆周运动。 方向规定: 从z 轴正向看去, 逆时针为正 二.转角和转动方程 ? ---转角,单位弧度(rad) ---为转动方程 顺时针为负 三.定轴转动的角速度和加速度 1.角速度： 工程中常用单位： n = 转/分(r / min) 则n与w的关系为: 单位 rad/s 若已知转动方程 2.角加速度: ?与?方向一致为加速转动, ?与? 方向相反为减速转动 3.匀速转动和匀变速转动 当? =常数,为匀速转动；当? =常数,为匀变速转动。 常用公式 与点的运动相类似。 单位:rad/s2 (代数量) 设当t 时刻为? , t +△t 时刻为?+△? 对整个刚体而言是不变的（各点是一样的） v, a 对刚体中某个点而言(各点不一样)。 (即角量与线量的关系) §6-3 转动刚体内各点的速度和加速度 一.线速度 v 和角速度 ? 之间的关系 ? , α 。 同理： 速度分布如图所示。 。 二.角加速度α与an ,a? 的关系 ? , α 沿Ｍ点切线。 沿Ｍ点法线。 此瞬时，ＯＡ半径上的加速度分布： Ｍ点全加速度大小： Ｍ点全加速度方向： ＯＡ半径上全加速度的分布： 结论: ① v方向 ?R ,与 R 成正比。 ②各点的全加速度方向与各点转动半径夹角? 都一致,且 小于90o , 在同一瞬间的速度和加速度的分布图为: 各点速度分布图 各点速度分布图 转动刚体上各点加速度分布图 我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现变速,现分析其传动问题： §6-4 轮系的传动比 一.齿轮传动 因为是做纯滚动(即没有相对滑动) 定义齿轮传动比 1.内啮合 啮合点处 主动轮 从动轮 由于转速n与w 有如下关系： 2.外啮合 显然当: 时, ,为升速转动； 时, ,为降速转动。 三.链轮系: 设有： A,B,C,D,E,F,G,H 轮系,则总传动比为： 其中m代表外啮合的个数；负号表示最后一个轮转向与第一个轮转向相反。 二.皮带轮系传动 (而不是 方向不同 ) 皮带传动 §6-5 以矢量表示角速度和角加速度 点的速度和加速度的矢量表示 一. 角速度和角加速度的矢量表示 按右手定则规定 ， 的方向。 二 刚体内任一点的线速度和线加速度的矢积表示 方向 平面OCM 二 刚体内任一点的线速度和线加速度的矢积表示 求：Ｍ点的速度、加速度。 [例] 已知： 解：１）运动分析 作平行移动 ∴ ２）Ａ点的运动方程 。 。 。 。 。 。 解：１）运动分析 例：已知杆MB匀速 向上运动，杆MB铰接在滑块Ｍ上，滑块可沿 摇杆OA滑动， . 求：摇杆OA的角速度，角加速度。 方程两边求导： MB作