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模型测试与分析 对这个地震数据进行F-X域Radon变换，变换后的信号在f-ρ域如图六所示。 图六 原始信号F-X域Radon变换 在图六中我们可以看到图中存在一个脉冲，由于在x-t域共炮点道集是有限的，做Radon变换会引起畸变端点效应，即能够看到端点发散效应，变换到f-ρ域是一个能量团，这与理论是一致的。 模型测试与分析 我们把f-ρ域的信号返回到F-X域，信号谱图如图七所示，经过反傅立叶变换我们将Radon变换后的F-X信号变换到t-x域，信号图如图八所示。 图七 f-ρ域映射到F-X域的频谱图 图八 F-X域Radon变换后返回到t-x域 的信号图 模型测试与分析 为了更加明确的看到Radon变换前后信号是否相近，我们取Radon变换前后t-x域中的第5道数据进行比较，如图九所示。 图九 F-X域Radon前后t-x域信号比较 模型测试与分析 从图九我们可以看到F-X域Radon变换前后两信号重叠，同样，图四与图八、图五与图七也表明了F-X域Radon变换前后信号的一致性，因此，返回到t-x域，保持了波的形态，说明该算法是稳定的。 模型测试与分析 5．4 F-X域拉当变换在去噪处理中的可行性测试 给上一节地震数据加入信噪比为4分贝（这里：信噪比=20log2S/N）的白噪声，则我们可以得到信噪比为4分贝白噪声的t-x域信号如图十所示，它的频谱如图十一所示。 图十 信噪比为4分贝的地震信号 图十一 被白噪声污染的地震信号的频谱 模型测试与分析 对含白噪声的信号在F-X域进行Radon变换，得到从F-X域映射到f-ρ域的f-ρ图，如图十二所示，在f-ρ域去除噪声后的f-ρ图，如图十三所示。 图十二 F-X域Radon变换结果 图十三 在f-ρ域去噪结果 模型测试与分析 将去噪后的信号从f-ρ域返回到F-X域，得到频率、空间F-X 域的频谱，如图十四所示。再通过反傅立叶变换将F-X域的信号返回到t-x域，得到时间、空间t-x域的信号，如图十五所示。 图十四 去噪后F-X域信号频谱 图十五 去噪后t-x域的信号 模型测试与分析 为了更加明确的看到通过F-X域Radon变换去噪的质量，我们取加噪前第5道数据与F-X域Radon变换后t-x域中的第5道数据进行比较，结果如图十七所示。 图十七 去噪前后信号的比较 模型测试与分析 从图十五与图十一的比较中，可以看到将高频段的噪声频率去除的很干净，从图十五中可以看到去噪后的t-x域信号与没有加噪时的几乎一样。这里我们再分析一下没有加噪的t-x域信号与加噪后通过Radon变换滤波后t-x域信号幅度的相对误差，如图十八所示。 图十八 没加噪信号与加噪滤波后信号的相对误差 模型测试与分析 在图十八中，没有加噪的t-x域信号与加噪后通过Radon变换滤波后t-x域信号幅度的相对误差几乎为零，只有少数点存在较大的相对误差，因此，我们可以说明这种F-X域Radon变换是一种很好的去噪方法，值得推广及利用。 结束语 在本文我们利用F-X域拉当变换去除噪声，这种方法不同于以往所用的去噪方法。这种方法是利用在同一频段，各地震道有效波的频段经过线性积分后能量会相对于噪声频段增强，而噪声频段的能量相对消弱，我们就通过设定阀值来去除噪声。这种去噪方法原理简单，使用简便，能够提高信噪比。 结束语 但是这种方法也有不足之处，首先阀值设置过大会损坏有效波，设置过小会使噪声去除的不干净，以致于使信噪比不能很好的提高，其次实际地震资料处理中数据比较大，运行一次时间比较长，通过反复的测试选定阀值比较浪费时间，会使工作效率下降。因此，在设置阀值方面还有待提高。 * 拉东（Radon）变换 Radon变换是数学上的一种变换。 本章先介绍拉东（Radon）变换（RT）及其反变换（IRT）; 介绍以Radon变换为理论基础的CT（Computer Tomography）技术，以及它们在地球物理勘探中的一些应用。 Radon变换原理 一个二维函数的Radon变换（RT）是由沿多条直线的积分所组成的，这个运算同医学、结晶学、地球物理学等诸多领域中的大量物理实验相对应，一般将它们称之为投影试验。 在一些地震学的问题中也会涉及到RT或它在曲线积分上的推广，这里我们将讨论层析成像在地震学中的各种应用。从层析的意义看，沿着射线路径传播的信号（至少在高频极限上可以这样近似地讲）累加起来构成了模型的某些性质——如慢度或慢度异常、衰减等等，当多道射线路径从许多方向上穿经了该模型