高2015级高二上 七校联考 理科数学试题.docVIP

重庆市“七校联盟”高2015级高二上数学联考试题 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．直线的倾斜角与其在轴上的截距分别是( ) A． B． C． D． 2．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若，则 B．若，则C．若，则 D. 若，则 . 在正方体中，异面直线与所成的角为（ ） A. B. C． D. 4．命题“对任意,都有”的否定为（　　） A．对任意,使得 B．不存在,使得 C．存在,都有D．存在,都有关于原点对称的圆的方程为( ) A． B． C． D． 6．已知,直线与圆相切,则是的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 A． 36 B．6 C．3 D．9 8.若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ ） A． B．或 C． D．或 9．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　)． A．48 B．32＋8 C．48＋8 D．80 10．如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知平面ABC)是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形,有下列命题: ①平面⊥平面ABC; ②BC∥平面; ③三棱锥-DEF的体积最大值为; ④动点在平面ABC上的射影在线段AF上; ⑤二面角-DE-F大小的范围是. 其中正确的命题是（ ) ①③④ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．若已知，，则线段的长为 12．若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是截得的线段长为的直线方程________ 14．已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____ 15、已知几何体EFG—ABCD如图所示，其中四边形ABCD，CDGF， ADGE均为正方形，且边长为1，点M在DG上，若直线MB与平面BEF所角为 45°，则DM＝______________. 三、解答题(16、17、18每题13分，19、20、21每题12分，共75分) 16．（13分）已知直线：与：的交点为． (1)求过点且平行于直线：的直线方程； (2)求过点且垂直于直线：直线方程. 17．（13分）如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,=1,是的中点. (1)证明平面平面; (2)求二面角的余弦值. 18．（13分）如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中 . （1）求的长； （2）求点到平面的距离. 19. （12分）已知圆C：x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线l：x＋2y－3＝0. (1)若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围； (2)若直线l与圆C相交于P，Q两点，O为原点，且OPOQ，求实数m的值中，底面是矩形，平面，与平面所成角的正切值依次是和，，依次是的中点. (1）求证：； (2）求直线与平面所成角的正弦值. 21.（12分）如图所示,PDCE为矩形,ABCD为梯形,平面PDCE⊥平面ABCD, ∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=CD=1,PD=. (1)若M为PA中点,求证:AC∥平面MDE; （2)在线段PC上是否存在一点Q(除去端点),使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为。 高2015级高二上七校联考数学答案 一、选择题 1—10 DBCDA ACBCＢ 二、填空题 11. 12. [-1.0] 13. x=0或15x+8y-32=0 14. 15.3 三、解答题 16． 【答案】 (1)由 解得 所以点的坐标是． ______________3分 因为所求直线与平行， 所以设所求直线的方程为 ． 把点的坐标代入得 ，得． 故所求直线的方程为 ————————————————8分 （2)因为所求直线与垂直， 所以设所求直线的方程为 ． 把点的坐标代入得 ，得． 故所求直线的方程为 ． ——————————13分 7.【答案】证明:(1) ∵,是的中点, ∴. ∵底面,∴.又由于,, 故底面, 所以有.又由题意得,故. 于是,由,,可得底面. 故可得平面平面 --------------------6分 (2)取CD的中点F,连接AC与BD,交点为M,取DM的中点N,连接EN,FN,易知为二面角的平面角,