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第 8 章 现代控制理论基础 主要内容 控制系统的状态空间表达式 建立系统状态空间表达式的方法 状态方程的线性变换 线性定常系统状态方程的解 线性系统的可控性和可观测性 本章小结 控制系统的状态空间表达式 系统状态空间的基本概念 控制系统状态空间表达式 线性系统状态空间表达式的结构图 系统状态空间的基本概念 控制系统的数学模型是用于描述系统动态行为的数学表达式。 系统状态空间的基本概念 系统状态空间的基本概念 系统状态空间的基本概念 系统状态空间的基本概念 控制系统的状态空间表达式 状态空间表达式: 是在状态空间下建立起来的数学模型，由状态方程和输出方程两部分组成，完整地描述了系统内部与外部的动态行为。 控制系统的状态空间表达式 举例说明 控制系统的状态空间表达式 状态空间表达式的标准形式 控制系统的状态空间表达式 状态空间表达式的标准形式 控制系统的状态空间表达式 状态空间表达式的标准形式 状态空间表达式的结构图 状态空间表达式的结构图 传递函数矩阵 状态空间表达式的结构图 传递函数矩阵 状态空间表达式的结构图 传递函数矩阵 建立系统状态空间表达式的方法 直接方法 由动态结构图建立状态空间表达式 传递函数变换法 直接方法 所谓直接法就是从分析系统各部分运动机理入手，直接写出描述各部分运动的原始的微分方程，然后导出状态方程和输出方程的方法。 直接方法 计算举例 直接方法 计算举例 直接方法 计算举例 直接方法 注意事项 由动态结构图建立状态空间表达式 基本环节的状态变量图 由动态结构图建立状态空间表达式 基本环节的状态变量图 由动态结构图建立状态空间表达式 基本环节的状态变量图 由动态结构图建立状态空间表达式 基本环节的状态变量图 由动态结构图建立状态空间表达式 建立步骤 由动态结构图建立状态空间表达式 例题分析 由传递函数建立状态空间表达式 传递函数中没有零点的变换 由传递函数建立状态空间表达式 传递函数中没有零点的变换 由传递函数建立状态空间表达式 传递函数中没有零点的变换 由传递函数建立状态空间表达式 传递函数中没有零点的变换 由传递函数建立状态空间表达式 传递函数中没有零点的变换 由传递函数建立状态空间表达式 传递函数中没有零点的变换 由传递函数建立状态空间表达式 传递函数中没有零点的变换 由传递函数建立状态空间表达式 传递函数中没有零点的变换 由传递函数建立状态空间表达式 传递函数中没有零点的变换 由传递函数建立状态空间表达式 能控标准型与能观标准型的关系 由传递函数建立状态空间表达式 能控标准型与能观标准型的关系 由传递函数建立状态空间表达式 传递函数中有零点的变换 由传递函数建立状态空间表达式 传递函数中有零点的变换 由传递函数建立状态空间表达式 传递函数中有零点的变换 由传递函数建立状态空间表达式 传递函数中有零点的变换 由传递函数建立状态空间表达式 传递函数中有零点的变换 由传递函数建立状态空间表达式 对角标准型实现 由传递函数建立状态空间表达式 对角标准型实现 由传递函数建立状态空间表达式 对角标准型实现 由传递函数建立状态空间表达式 对角标准型实现 由传递函数建立状态空间表达式 对角标准型实现 由传递函数建立状态空间表达式 对角标准型实现 由传递函数建立状态空间表达式 约当标准型实现 由传递函数建立状态空间表达式 约当标准型实现 由传递函数建立状态空间表达式 约当标准型实现 由传递函数建立状态空间表达式 约当标准型实现 由传递函数建立状态空间表达式 约当标准型实现 其中.A、B矩阵为规范形式，称为能控标准型。 画出状态变量图如下。 能观标准型 画出状态变量图如下。 -a2 -an-1 -a1 -an b 控制系统的能控标准型与能观测标准型存在着相互对偶的关系，所以，只要求出了能控标准型实现，只需将输入和输出交换，引出点变为综合点，让所有的信息反向传输，则能控标准型就变成了能观测标准型。 两者矩阵间的关系是： 下标：1——能控，2——能观测 D 矩阵不变 -a2 -an-1 -a1 -an b 传递函数中有零点,表示微分方程中含有输入函数的导数 分解结构图为： 设状态变量为z的相变量： 状态变量图： 同理，根据对偶关系，可以得到可观标准型的状态空间表达式和状态变量图 例题：已知系统的传递函数如下，试写出能控标准实现的状态空间表达式。 解：直接写出A、B、C和D矩阵如下： 设系统的传递函数为： 例: 已知系统传递函数如下，试用部分分式法求其状态空间表达式。 解: 分解G(s)，求待定系数ci。 写出状态空间表达式（两种）。 设系统的传递函数为： 设状态变量： 写出状态空间表达式： 约当阵 * * 自动控制原理 孙 韬 2010.12 系统 uR y 一对一 系统 转换 输出 状态：一些变量