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主 要 概 念 設 計 者 適用 年級 認識平均數 葉全財﹑陳碧蓮﹑ 江蕙茹﹑楊長青 5 設計者﹕葉全財﹑陳碧蓮﹑ 江蕙茹﹑ 楊長青 活動名稱 認識平均數 實施年級 五年級 教學時間 約2節 設計者 嘉義市崇文國小 葉全財 高雄縣登發國小 陳碧蓮 彰化縣員東國小 江蕙茹 新竹縣埔和國小 楊長青 設計構想 一、平均的本質概念 平均數的意義： 平均數是統計學上的名詞，統計學是一種蒐集、描述、分析與解釋資料的學問。當我們面對一堆數量的某一特性，很難看出他們的意義時，平均數可以用來呈現這一堆數的意義。如平均降雨量、平均溫度……都是生活中平均數的實例。因此平均數有簡化代表和比較的作用和功能。 平均數的求法： 平均數為各數值總和除以個數所得的數。 二、平均概念的發展 統計是對一個群體資料所存在的一個特殊規則性，加以抽象出來解明後，來獲得掌握群體資料的本質。其間亦牽涉到屬性資料結構進入屬量資料結構的歷程，其抽象運思的難度相當高。對國小五年級學童而言，大都有「平分」的經驗，不過本單元的「平均」與「平分」不同，就求法來說，「平均」有不均等的數值加總後除以數值的個數意味，或是多退少補而獲得均衡的意味；「平分」的理解牽涉到量的子分割活動，分割的等性意義的掌控學習「平分」的重點；同樣的學習「平均」則需掌控其集中量數的的代表意味。 三﹑兒童可能的迷思概念 容易把平分當成平均。 不了解平均數的代表意義。 四﹑兒童的舊經驗： 已經有整數四則混合計算的舊經驗。 會運用括號區分算式的順序。 五﹑處理的特色 教師的發問方式，皆以應用性的發問、分析性的發問、假定性的發問、評量式的發問…..等為主，來幫助學童思考，以掌握數學概念的形成。 國小高年級平均數教材分析及教學上所遭遇到的困難解決 平均數教材分析 教學上遭遇的困難 形成性評量活動 統計是對一個群體資料所存在的一個特殊規則性，加以抽象出來解明後，來獲得掌握群體資料的本質。其間亦牽涉到屬性資料結構進入屬量資料結構的歷程，其抽象運思的難度相當高。對國小五年級學童而言，大都有「平分」的經驗，不過本單元的「平均」與「平分」不同，就求法來說，「平均」有不均等的數值加總後除以數值的個數意味，或是多退少補而獲得均衡的意味；「平分」的理解牽涉到量的子分割活動，分割的等性意義的是學習「平分」的重點；同樣的學習「平均」則需掌控其集中量數的的代表意味。 1學生難以了解平均的分法 2.1學生以「以多補少」的方式處理平均數 2.2對平均數的用法及生活中的意義的不了解 一、分糖的問題 二、以多補少的問題 三、體重的問題 具 體 目 標 1.能透過具體操作，了解平均的意義。 2.能透過實際生活情境，了解平均數的概念。 教 學 活 動 流 程 具體目標 主要活動與問話 時間 說明 評量 重點 教學 資源 能力指標 能透過具體操作，了解平均的意義。 活動1-1 老師擺一堆糖果在桌上，每組組長來前面各抓一把。 請各組發表各拿了幾顆，哪組最多？哪組最少？ 學生討論怎樣分才公平。 老師再提出平分與平均的觀念。 藉由抓糖果，各組得到數量不一，引入平均分糖果的概念。 澄清平分與平均的觀念。 糖果一大包 了解平均數的概念。 能透過實際生活情境， 活動1-2 小組準備烤肉用具，每人各買一樣東西，價錢不一，要怎樣出錢才公平？ 以「以多補少」的方式找出平均數。 把每人出的錢數總加，算出平均數。 烤肉花費金額的圖表 活動主題及進行方式 主要活動與問話 一、『平均的意義』 二、『平分的意義』 三、『以多補少』 ( ※怎樣處理，桶子內的球的個數會一樣多？ 我的處理方法 ?將自己的想法說給小組的人聽 每組組長各抓一把糖果，請各組發表各拿了幾顆。 哪組最多？ 哪組最少？ 怎樣分才公平呢﹖我的方法是 ?將自己的想法說給小組的人聽 (小組去烤肉，以下是每個人買東西的花的錢： 組員 甲 乙 丙 丁 戊 錢數(元) 60 140 100 80 120 如果每個人出的錢要一樣多，想一想每人要出多少錢？ 算法： 理由﹕ ?將自己的想法說給小組的人聽 ?一起聽小組其他人的想法 四、『平均數的意義與日常生活中的用法』 (一組有六個小朋友，第一組小朋友的體