93數甲解析(翰林).docVIP

93學年度指定科目試題—數學甲 一、單一選擇題( )設方程式x5=1的五個根為1,ω1,ω2,ω3,ω4,則(3-ω1)(3-ω2)(3-ω3)(3-ω4)=81162121242 二、多重選擇題( )根據對數表,log2的近似值是0.3010,log3的近似值是0.4771。下列選項有哪些是正確的?1099101012121010111110方程式10x=x10有一負根 ( )正四面體的四個頂點落在以原點O(0,0,0)為球心、半徑為1的球面上,已知一頂點P的坐標為(0,0,1),另一頂點Q的坐標為(a,b,c)。下列選項有哪些必定是正確的?與的夾角為120°a2+b2c2ab0c0 ( )設a0,令A(a)表示x軸、y軸、直線x=a與函數y=2+sinx的圖形所圍成的面積。下列選項有哪些是正確的?A(a+2π)=A(a)恆成立A(2π)=2A(π)A(4π)=2A(2π)A(3π)-A(2π)A(2π)-A(π) ( )已知整係數多項式f(x)滿足f(2)=f(4)=f(6)=0,而且除了x=2,4,6之外,f(x)的函數值恆正。下列選項有哪些必定是正確的?f(x)的次數至少為6f(x)的次數為奇數f(1)為奇數f(4)=0 三、題組1,一白球一黑球稱為狀態2,雙黑球稱為狀態3。對這袋球做如下操作:自袋中隨機移走一球後,再隨機移入一顆白球或黑球(移入白球或黑球的機率相等)。每次操作可能會改變袋中球的狀態。 ( )如果現在袋子內的球是一白一黑(即狀態2),請問經過一次操作後,袋中會變成兩顆黑球(狀態3)的機率是多少?(單選) ( )把從狀態j經過一次操作後會變成狀態i的機率記為pij(例如上題的機率就是p32),由此構成一3×3矩陣P。針對矩陣P,下列選項有哪些是正確的?(多選)矩陣P滿足pij=pjiP是轉移矩陣(即每行之和皆為1)P的行列式值為正p11=p33 ( )把矩陣P連續自乘k次後的矩陣記為Pk。已知矩陣Pk中(i,j)位置的值,等於從狀態j經過k次操作後,變成狀態i的機率。針對多次操作,下列選項有哪些是正確的?(多選) 從一白一黑(狀態2)開始,經過k次操作後,變成雙白(狀態1)的機率與變成雙黑(狀態3)的機率相等 從雙白(狀態1)開始,經過k次操作後,回到雙白(狀態1)的機率,比變成雙黑(狀態3)的機率大 從雙白(狀態1)開始,經過k次操作後,回到雙白(狀態1)的機率,會隨著次數k的增加而遞減 不論從哪種狀態開始,經過k次操作後,變成任何一種狀態的機率,會隨著k趨近於無窮大而趨近於 四、填充題若坐標平面上滿足2x2+axy+2y2=1的點(x,y),都滿足x2+y2≦1,則a的最小可能值為________。 將tanx=x的所有正實根由小到大排列,得一無窮數列x1,x2,……,xn,……,則(xn+1-xn)=________。(四捨五入到小數第二位) 五、計算題若有θ使下述方程組不只有一組解,求sinθ+cosθ的值。 解: 設k為一常數。已知一拋物線通過點(2,0),且焦點為(1,2),準線為kx+y+1=0,求此拋物線頂點的坐標。 解: -------------------《答案》------------------- 一、單一選擇題 1. 二、多重選擇題 2.3.4.5. 三、題組 6.7.8. 四、填充題 -23.14 ------------------《試題解析》------------------ 一、單一選擇題 x5-1=0的五個根為1,ω1,ω2,ω3,ω4 ((x-1)(x4+x3+x2+x+1)=0的五個根為1,ω1,ω2,ω3,ω4 (x4+x3+x2+x+1=(x-ω1)(x-ω2)(x-ω3)(x-ω4) 令x=3得(3-ω1)(3-ω2)(3-ω3)(3-ω4)=34+33+32+3+1=121 故選 二、多重選擇題 ╳:log109=9,log910=10log9=10×2log3=9.542(log109log910(109910 ╳:log1012=12,log1210=10log12=10.791(log1012log1210○:log1011=12,log1110=10log1110log12=10.791(log1011log1110○:令f(x)=10x-x10,得f(0)=1-00,f(-1)=10-1-(-1)100(f(0)f(-1)0 又f(x)為一連續函數,所以在-1與0之間必存在一負實數α滿足f(α)=0 令正四面體PQRS的稜長為t,則==.= (=== 又:=3:1且=1得=(=(t= ╳:==1且