闭环脉冲传递函数.ppt

和连续系统一样，稳态分析也是分析和设计采样系统的一个重要指标，在连续系统中稳态偏差与系统的输入信号类型以及系统本身类型有关，对采样系统也是如此。 同一个采样系统，对于阶跃函数输入可能没有稳态误差，但是当输入斜坡函数时，就有可能产生稳态误差，另外，对同一类型的输入系统产生稳态误差的大小还取决于该系统脉冲传函的结构类型，参数。 7.5.2 离散控制系统的稳态误差及计算 1. 离散控制系统的稳态误差 R (s) Y (s) E *(s) E (s) Y* (s) 若闭环系统稳定，则由终值定理 闭环系统 z 传递函数 闭环系统 在采样瞬时的稳态误差 2. 线性定常离散控制系统的型次与 稳态误差系数 将离散系统仿照连续系统分为0、1、2型： 若系统开环脉冲传递函数 的极点，则系统称为 r 型 系统。 型次 稳态误差系数 (1) 单位阶跃输入时 定义位置误差系数 0型系统 1型以上系统 （2） 单位斜坡输入 定义速度误差系数 0型系统： 1型系统： 2型以上系统： （ 为有限值 ） （3） 单位抛物线输入 定义加速度误差系数 0型、1型系统 ： 2型系统： 为有限值 7.5.3 离散控制系统的瞬态响应 在连续系统分析中，我们知道闭环传函的 S平面零极点分布，与输出的暂态特性有密切的关系。 例如极点在 S 平面左半平面负实轴上，相当于单调的衰减过程，左半平面内的共轭复数极点对应衰减的振荡过程，而衰减的快慢决定于极点实部到原点的距离。对应于采样系统，闭环系统脉冲传函极点在 Z 平面上的位置，也与输出的暂态响应有密切关系。 连续系统： 单调发散 振荡发散 等幅振荡 振荡收敛 单调收敛 单位阶跃输入下闭环极点在s平面上的位置对系统动态响应的影响 离散系统 单调发散 振荡发散 等幅振荡 单调收敛 振荡收敛 特征根位置： Z平面沿实轴从右向左 单调发散 单调衰减 振荡衰减 等幅振荡 发散振荡 其他位置单位圆由内向外 振荡衰减 等幅振荡 发散振荡 从右向左振荡频率增加 由上述分析可知，极点位于单位圆内是稳定的，但应尽量避免选在左半圆，特别是靠近负实轴边界处，此处振荡频率高而且衰减很慢。最好位置选择在单位圆内正实轴上且靠近原点，此时系统输出单调衰减，且收敛速度极快。 采样系统闭环极点选取原则 离散控制系统的闭环脉冲传递函数可表示为如下形式 1. 闭环极点与动态响应的关系 当系统输入为单位阶跃时，其系统输出Y（Z）为 将 展开成部分分式，有 则有 系统单位阶跃时输出 Y*（t）为 ￡-1 稳态分量 动态分量 （1） 实轴上的单实极点对应的动态响应 对应的动态分量 ￡-1 ￡-1 正、负交替变号的发散脉冲序列 单位圆外负实轴上 正、负交替变号的等幅脉冲序列 单位圆与负实轴的交点上 正、负交替变号的衰减振荡的脉冲序列 单位圆内负实轴上 按指数规律发散的脉冲序列 单位圆外正实轴上 等幅的脉冲序列 单位圆与正实轴的交点上 按指数规律单调衰减的脉冲序列 单位圆内正实轴上 的动态响应形式 与单位圆对应位置关系 取值 P j在 z 平面实轴上不同位置时对应的动态响应 闭环实极点分布与相应动态响应 I m Re [Z] f f d d a a c c b b e e 共轭复根为 （2） 共轭复数极点对应的动态响应 对应的动态分量 也为共轭复数 动态分量 对应的动态响应分量为按振荡规律变化 对应的振荡频率 闭环共轭复数极点分布与相应动态响应 I m Re x b′ x a′ x b x a x c x c′ 2. 当闭环极点均在z平面的坐标原点时离散控制系统的动态响应 当闭环脉冲传递函数所有极点都分布在原点时， 此时的系统具有一个很特别的响应，即在有限时间结 束过渡过程，达到稳态。 系统的闭环特征方程为 闭环脉冲传递函数 设 其单位脉冲响应 在单位脉冲作用（或典型输入信号) 下，该系统的瞬态响应能在n T内结束，即n拍可结束过渡过程,离散系统具有最短的过渡过程 ——时间最小系统或最少拍系统。 例7.7 系统结构如图，分析单位阶跃信号作用下系统响应性能。 R (s) Y (s) E (s) 连续系统与采样系统暂态特性比较（有无采样开关，有无零阶保持器） 对系统进行采样，其闭环系统脉冲传函为 R (s) Y (s)