高中数学人教A版选修2-1第三章空间向量与立体几何单元综合测试.docVIP

第三章空间向量与立体几何单元综合测试 时间：120分钟　　分值：150分 第卷(选择题，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 一、选择题(每小题5分，共60分)1．直三棱柱ABC－A1B1C1，若＝a，＝b，＝c，则＝(　　) A．a＋b－c B．a－b＋c C．－a＋b＋c D．－a＋b－c 解析：结合图形，得＝＋＋＝－c－a＋b＝－a＋b－c，故选D. 答案：D 2．已知a＝(－5,6,1)，b＝(6,5,0)，则a与b(　　) A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向 答案：A 3．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－4,2，x)，c＝(1，－x,2)，若(a＋b)c，则x等于(　　) A．4 B．－4 C. D．－6 解析：a＋b＝(－2,1,3＋x)，由(a＋b)c， (a＋b)·c＝0.－2－x＋2(3＋x)＝0，得x＝－4. 答案：B 4．若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a，b的夹角的余弦值为，则λ等于(　　) A．2 B．－2 C．－2或 D．2或－ 解析：a·b＝2－λ＋4＝6－λ＝×3×.解得λ＝－2或. 答案：C 5．已知空间四边形ABCD每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则a2是下列哪个选项的计算结果(　　) A．2· B．2· C．2· D．2· 解析：2·＝－a2，A错；2·＝－a2，B错；2·＝－a2，D错；只有C对． 答案：C 6．若A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当||取最小值时，x的值等于(　　) A．19 B．－ C. D. 解析：＝(1－x,2x－3，－3x＋3)，则||＝＝＝，故当x＝时，||取最小值，故选C. 答案：C 7．已知ABCD，ABEF是边长为1的正方形，FA平面ABCD，则异面直线AC与EF所成的角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 解析：如图1，由于EFAB且BAC＝45°，所以异面直线AC与EF所成的角为45°，故选B. 答案：B 图1 　　　图2 8．如图2所示，正方体ABCD－A′B′C′D′中，M是AB的中点，则sin〈，〉的值为(　　) A. B. C. D. 解析：以DA，DC，DD′所在的直线分别为x，y，z轴建立直角坐标系O－xyz，设正方体棱长为1，则D(0,0,0)，B′(1,1,1)，C(0,1,0)，M，则＝(1,1,1)，＝，cos〈，〉＝，则sin〈，〉＝. 答案：B 图3 9．如图3，AB＝AC＝BD＝1，AB面M，AC面M，BDAB，BD与面M成30°角，则C、D间的距离为(　　) A．1B．2 C.D. 解析：||2＝|＋＋|2＝||2＋||2＋||2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1＋0＋0＋2×1×1×cos120°＝2.||＝. 答案：C 10．在以下命题中，不正确的个数为(　　) |a|－|b|＝|a＋b|是a、b共线的充要条件； 若ab，则存在唯一的实数λ，使a＝λb； 对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若＝2－2－，则P、A、B、C四点共面； 若{a，b，c}为空间的一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一个基底； |(a·b)·c|＝|a|·|b|·|c|. A．2 B．3 C．4 D．5 解析：错，应为充分不必要条件．错，应强调b≠0.错，2－2－1≠1.错，由数量积的运算性质判别． 答案：C 11．在三棱锥P－ABC中，ABC为等边三角形，PA平面ABC，且PA＝AB，则二面角A－PB－C的平面角的正切值为(　　) A. B. C. D. 解析：设PA＝AB＝2，建立空间直角坐标系，平面PAB的一个法向量是m＝(1,0,0)，平面PBC的一个法向量是n＝(，1,1)． 则cos〈m，n〉＝＝＝＝.正切值tan〈m，n〉＝. 答案：A 图4 12．(2011·辽宁高考)如图4，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是(　　) A．ACSB B．AB平面SCD C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 解析：四边形ABCD是正方形，AC⊥BD.又SD⊥底面ABCD，SD⊥AC. 其中SD∩BD＝D，AC⊥面SDB，从而ACSB.故A正确；易知B正确；设AC与DB交于O点，连结SO.则SA与平面SBD所成的角为ASO，SC与平面SBD所成的角为CSO，又OA＝OC，SA＝SC，ASO＝CSO.故C正确；由排除法可知选D. 答案：D 第卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共2