高中数学1.2.2《复合函数的求导法则》教案14新人教A版选修2-2.docVIP

§1.2.2复合函数的求导法则 教学目标 理解并掌握复合函数的求导法则． 教学重点 复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积． 教学难点 正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确． 一．创设情景 （一）基本初等函数的导数公式 （二）导数的运算法则 导数运算法则 1． 2． 3． （2）推论： （常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数） 二．新课讲授 复合函数的概念 一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作。 复合函数的导数 复合函数的导数和函数和的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积． 若，则 三．典例分析 例1求y ＝sin（tan x2）的导数． 【点评】 求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果． 例2求y ＝的导数． 【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数．求导数后要予以化简整理． 例3求y ＝sin4x ＋cos 4x的导数． 【解法一】y ＝sin 4x ＋cos 4x＝ sin2x ＋cos2x 2－2sin2cos2x＝1－sin22 x ＝1－（1－cos 4 x）＝＋cos 4 x．y′＝－sin 4 x． 【解法二】y′＝ sin 4 x ′＋ cos 4 x ′＝4 sin 3 x sin x ′＋4 cos 3x cos x ′＝4 sin 3 x cos x ＋4 cos 3 x －sin x ＝4 sin x cos x sin 2 x －cos 2 x ＝－2 sin 2 x cos 2 x＝－sin 4 x 【点评】 解法一是先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确．解法二是利用复合函数求导数，应注意不漏步． 例4曲线y ＝x（x ＋1）（2－x）有两条平行于直线y ＝x的切线，求此二切线之间的距离． 【解】y ＝－x 3 ＋x 2 ＋2 x y′＝－3 x 2＋2 x ＋2 令y′＝1即3 x2－2 x －1＝0，解得 x ＝－或x ＝1． 于是切点为P（1，2），Q（－，－）， 过点P的切线方程为，y －2＝x －1即 x －y ＋1＝0． 显然两切线间的距离等于点Q 到此切线的距离，故所求距离为＝． 四．课堂练习 1．求下列函数的导数 1 y sinx3+sin33x；（2）; 3 2.求的导数 五．回顾总结 六．布置作业 - 1 - 用心 爱心 专心