重庆一中高2014级高二(上)期末试题数学理WORD2.docVIP

秘密★启用前 2013年重庆一中高2014级高二上期期末考试 数 学 试 题 卷（理科） 2013.1 一．选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分） 1.如果命题”为假命题，则（ ） A. 均为真命题 B. 均为假命题 C. 至少有一个为真命题 D. 中至多有一个为真命题 2.设双曲线的焦距为，一条渐近线方程为，则此双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 3.若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 4. 下列命题中，真命题是 （ ） A. B. C.的充要条件是=-1 D.且是的充分条件 5.已知两条直线和互相平行，则等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3 6.函数处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A.B. C. D. 7.已知圆：，点及点，从点观察点， 要使视线不被圆挡住，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，已知F1、F2为椭圆的焦点，等边三角形AF1F2两边的中点M，N在椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 9.已知为R上的可导函数，且均有，则有（ ） A B. C. D. 10.已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C . D. 二．填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分） 11.= 12．已知，则 13.已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A 的坐标是（4，a），则当时，的最小值 （结果用a表示） 14.我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的单调递增区间是 15.点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题： ①三棱锥A－D1PC的体积不变； ②A1P∥平面ACD1； ③DP⊥BC1； ④平面PDB1⊥平面ACD1. 其中正确命题的序号是________ 三．解答题（共6道题，共75分） 16. （13分）已知函数. （1）若，试求函数的极值； （2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围. 17.（13分）如图，在长方体中，，点在棱AB上移动. （1）证明：； （2）若，求二面角的大小。 18.（13分）已知曲线E上的点到直线的距离比到点F(0，1)的距离大1 （1）求曲线E的方程； （2）若过M（1，4）作曲线E的弦AB，使弦AB以M为中点，求弦AB所在直线的方程. （3）若直线与曲线E相切于点P,求以点P为圆心，且与曲线E的准线相切的圆的方程． 19.（12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥， ，，． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 20、(12分)已知椭圆C: x 2＋3 y 2＝3b2 (b＞0). () 求椭圆C的离心率；(2) 若b＝1，A，B是椭圆C上两点，且 | AB | ＝，求△AOB面积的最大值. 21.（12）已知函数 （1）当时，求函数的单调区间; （2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间。设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由。 命题人：关毓维 审题人：谢 凯2013年重庆一中高2014级高二上期期末考试数 学 （理科） 2013.1 1—5 CBBDA 6—10 DDAAC 二．填空题 11． 12.(1,1,-1) 13. 14.