高中圆锥曲线里习题和答案.docVIP

1。已知双曲线，则 （1）中心坐标为 顶点坐标为 焦点坐标为 （2）准线方程为 渐近线方程为 离心率为 （3）P点在双曲线上，P到一个焦点的距离是3，则P到两准线的距离是 2．平面内动点P到两定点的距离差的绝对值是常数2a，则动点P的轨迹方程为（ ） A。双曲线 B。双曲线或两条射线 C。两条射线 D。椭圆 3．双曲线的两个焦点分别为（0，-5）、（0，5），离心率是，则双曲线的方程为 例题分析： 例1．（1）。设双曲线的半焦距是c，直线过和两点。已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为 。 （2）。双曲线上有点P，是双曲线的焦点，且，则的面积为 例2．过点P（8，1）的直线与双曲线相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程。 例3．已知直线与双曲线交于A、B两点，（1）若以AB为直径的圆过原点，求实数的值；（2）是否存在这样的实数，使A、B两点关于直线对称？若存在，请求出的值，若不存在说明理由。 例4．直线与双曲线的左支交于A、B两点，直线经过点（-2，0）和AB的中点，求直线在轴上截距的取值范围。 巩固练习： 1、已知：F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1作直线交双曲线左支于点A、B，若，△ABF2的周长为（ ） A、4a B、4a+m C、4a+2m D、4a-m 2．已知双曲线上一点M的横坐标为4，则点M到左焦点的距离是 双曲线x2-y2=4的焦点且平行于虚轴的弦长为 4．关于的方程有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 1．C 2。 3。4 4．提示：利用图形 课外作业： 1．如果双曲线=1上一点P到右焦点的距离等于,那么点P到右准线的距离是 (A) (B) 13 (C)5 (D)sinA, 则点A的轨迹方程为 。 4。已知直线l和双曲线及其渐近线的交点从左到右依次为A、B、C、D。求证：。 思考题1：已知x2+y2=1，双曲线(x-1)2-y2=1，直线?同时满足下列两个条件：①与双曲线交于不同两点；②与圆相切，且切点是直线与双曲线相交所得弦的中点。求直线?方程。 思考题2：已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆相切．过点作斜率为的直线，使得和交于两点，和轴交于点，在线段上，又满足． （Ⅰ）求双曲线的渐近线的方程； （Ⅱ）求双曲线的方程； （Ⅲ）椭圆的中心在原点，它的短轴是的实轴．如果中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是的渐近线截在内的部分，求椭圆的方程． 1．分析： 选择适当的直线方程形式，把条件“?是圆的切线”“切点M是弦AB中点”翻译为关于参数的方程组。 法一：当?斜率不存在时，x=-1满足； 当?斜率存在时，设?：y=kx+b ?与⊙O相切，设切点为M，则|OM|=1 ∴ ∴ b2=k2+1 ① 由得：(1-k2)x2-2(1+kb)x-b2=0 当k≠±1且△0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），则中点M（x0，y0）， ∴ y0=kx0+b= ∵ M在⊙O上 ∴ x02+y02=1 ∴ (1+kb)2+(k+b)2=(1-k2)2 ② 由①②得： 或 ∴ ?：或 法二：设M（x0，y0），则切线AB方程x0x+y0y=1 当y0=0时，x0=±1，显然只有x=-1满足； 当y0≠0时， 代入(x-1)2-y2=1得：(y02-x02)x2+2(x0-y0)2x-1=0 ∵ y02+x02=1 ∴ 可进一步化简方程为：(1-2x02)x2+2(x02+x0-1)x-1=0 由中点坐标公式及韦达定理得：∴ 即2x03-x02-2x0+1=0 解之得：x0=±1(舍)，x0= ∴ y0=。下略 评注：不管是设定何种参数，都必须将形的两个条件（“相切”和“中点”）转化为关于参数的方程组，所以提高阅读能力，准确领会题意，抓住关键信息是基础而又重要的一步。 2．分析： （Ⅰ）设双曲线的渐近线的方程为：，则由渐近线与圆相切可得：． 所以，． 双曲线的渐近线的方程为：． （Ⅱ）由（Ⅰ）可设双曲线的方程为：． 把直线的方程代入双曲线方程，整理得． 则 （＊） ∵ ，共线且在线段上， ∴ ， 即：，整理得： 将（＊）代入上式可解得：．所以，双曲线的方程为． （Ⅲ）由题可设椭圆的方程为：．下面我们来求出中垂直于的平行弦中点的轨迹． 设弦的两个端点分别为，的中点为，则 ． 两