高三一轮—平面向量.docVIP

平面向量 一．基础题组 1. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】A，B是半径为1的圆O上两点，且∠AOB＝．若点C是圆O上任意一点，则?的取值范围为　　　　　　　　． 3.【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】 在中，，，则的最小值为 . 【答案】 【解析】 4. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】 在中，已知，，，为线段上的点，且，则的最大值为_ ．5. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】 已知，，与的夹角为，，则与的夹角为 ．6. 【苏州市2014届高三调研测试，的夹角为60°，= t(（1 ( t）,若·= 0，则实数t的值为 ▲ ． 8. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三 在平面直角坐标系中，已知，，点在第一象限内，，且，若，则+的值是　　　　　　． 【答案】 【解析】 试题分析：根据平面向量基本定理，，，所以. 考点：平面向量基本定理. 设向量，函数. （1）求函数的单调递增区间； （）求使不等式成立的的取值集合 试题解析：(1) 二．能力题组 1. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】设是的三边中垂线的交点，分别为角对应的边，已知，则的范围是_____________. 解得,结合可求得, 考点：1.向量数量积;2.二次函数的性质 2. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测在平面四边形中，已知，，点分别在边上，且，，若向量与的夹角为，则的值为 . 苏北四市2014届高三第一次质量检测 已知向量，． (1)若，求的值； (2)若，，求的值． (建议用时：50分钟) 1．(2012·苏州期中)已知向量a＝(2，x)，b＝(x－1,1)，若ab，则x的值为________． 解析　由ab，得2－x(x－1)＝0，解得x＝2或－1. 答案　2或－1 4．(2013·天一、淮阴、海门中学联考)在ABC中，已知·＝4，·＝－12，则||＝________. 解析　将·＝4，·＝－12两式相减得·(－)＝2＝16，则||＝4. 答案　4 5．(2013·新课标全国卷)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝________. 解析　由题意知：·＝(＋)·(－)＝(＋)·(－)＝2－·－2＝4－0－2＝2. 答案　2 9．(2013·南通模拟)已知a＝(sin α，sin β)，b＝(cos(α－β)，－1)，c＝(cos(α＋β)，2)，α，β≠kπ＋(kZ)． (1)若b∥c，求tan α·tan β的值； (2)求a2＋b·c的值． 解　(1)若bc，则2cos(α－β)＋cos(α＋β)＝0， 3cos αcos β＋sin αsin β＝0， α，β≠kπ＋(kZ)，tan αtan β＝－3. (2)a2＋b·c＝sin2α＋sin2β＋cos(α－β)cos(α＋β)－2 ＝sin2α＋sin2β＋cos2αcos2β－sin2αsin2β－2 ＝sin2α＋cos2αsin2β＋cos2αcos2β－2 ＝sin2α＋cos2α－2＝1－2＝－1. 10．已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)． (1)若mn，求证：ABC为等腰三角形； (2)若mp，边长c＝2，C＝，求ABC的面积． (1)证明　因为mn，所以asin A＝bsin B， 即a·＝b·(其中R是ABC外接圆的半径)，所以a＝b.所以ABC为等腰三角形． (2)解　由题意，可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0，所以a＋b＝ab，由余弦定理，知4＝c2＝a2＋b2－2abcos＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0，所以ab＝4或ab＝－1(舍去)． 所以SABC＝absin C＝×4×sin ＝.11. 已知向量a=(sin x,),b=(cos x,-1). (1) 当a∥b时,求cos2 x-sin 2x的值; (2) 设函数f(x)=2(a+b)·b,已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=,b=2,sin B=,求f(x)+4cos(2A+）(x∈)的取值范围. 答案：11. (1) 因为a∥b,所以cos x+sin x=0,所以tan x=-. cos2 x-sin 2x===. (2) f(x)=2(a+b)·b=sin2x++, 由正弦定理=可得sin A=,所以A=或A=, 因为ba,所以A=. f(x)+4cos 2A+=sin2x+-, 因为x∈,所以2x+∈,所以-1≤f(x)+4