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综合测试卷一(时间：120分钟　满分：150分)一、 选择题(每小题5分，共60分)1. (2013·北大附中月考)设a是实数，且∈R，则实数a＝(B)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A. －1 B. 1 C. 2 D. －2 ∵∈R，∴不妨设＝x，x∈R，则1＋ai＝(1＋i)x＝x＋xi，∴有∴a＝1.2. (2013·保定一模)已知集合A＝{x|x≥2或x＜－1}，B＝{x|a≤x≤b}，若A∪B＝R，A∩B＝{x|2≤x≤4}，则＝(A)A. －4 B. －3 C. 4 D. 3 ∵A＝{x|x≥2，或x＜－1}，B＝{x|a≤x≤b}，A∪B＝R，∴a≤－1，b≥2，∵A∩B＝{x|2≤x≤4}，∴a＝－1，b＝4，∴＝－4.3. (2013·郑州二模)若cos＝，sin＝－，则角θ的终边一定落在直线(D)A. 7x＋24y＝0 B. 7x－24y＝0C. 24x＋7y＝0 D. 24x－7y＝0 由题意知tan＝－，∴tan θ＝＝，∴角θ的终边一定落在直线24x－7y＝0上．4. 设α，β为两个不同的平面，直线l∥α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的(A)A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．∵直线l∥α，且l⊥β，∴由判断定理得α⊥β.∴由直线l∥α，且l⊥β可得α⊥β.若α⊥β，直线l∥α，则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．∴“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．5. (2013·温州一模)记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2－ax＋2b＝0有两个不同实根的概率为(B)A. 　 B. 　C. 　 D. 所有的(a，b)共有6×6＝36(个)，方程x2－ax＋2b＝0有两个不同实根，等价于Δ＝a2－8b＞0，故满足条件的(a，b)有(3，1)，(4，1)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，共9个，故方程x2－ax＋2b＝0有两个不同实根的概率为＝.6. (2013·郑州二模)若x∈(e－1，1)，a＝ln x，b＝，c＝eln x，则a，b，c的大小关系为(B)A. c＞b＞a B. b＞c＞a C. a＞b＞c D. b＞a＞c ∵x∈(e－1，1)，a＝ln x，∴a∈(－1，0)，即a＜0；又y＝为减函数，∴b＝＞＝＝1，即b＞1；又c＝eln x＝x∈(e－1，1)，∴b＞c＞a.7. (2013·天津南开二模)执行如图所示的程序框图，则输出的S值为([x]表示不超过x的最大整数)(C)A. 4 B. 5 C. 7 D. 9 n＝0不满足判断框中的条件，n＝1，S＝1；n＝1不满足判断框中的条件，n＝2，S＝2；n＝2不满足判断框中的条件，n＝3，S＝3；n＝3不满足判断框中的条件，n＝4，S＝5；n＝4不满足判断框中的条件，n＝5，S＝7；n＝5满足判断框中的条件，输出的结果为7.8. (2013·汕头质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于(B)A.8 B. 6＋2＋2C. 6＋4 D. 考查了由三视图还原成立体图形并求其表面积，如图，几何体的表面积由5个面积组成，S表＝×2×2＋2×2＋2××2×＋×2×2＝6＋2＋2.9. 已知a＝(1，2)，b＝(0，1)，c＝(k，－2)，若(a＋2b)⊥c，则k等于(C)A. 2 B. －2 C. 8 D. －8 ∵a＝(1，2)，b＝(0，1)，a＋2b＝(1，4)，∴(a＋2b)·c＝k－8＝0，解得k＝8.10. (2013·牡丹江一模)如图所示，F1，F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为(B)A. ＋1 B. ＋1 C. D. 连接AF1，可得∠AF2F1＝30°，∠F1AF2＝90°，由焦距的意义可知|F2F1|＝2c，|AF1|＝c，由勾股定理可知|AF2|＝c，由双曲线的定义可知|AF2|－|AF1|＝2a，即c－c＝2a，变形可得双曲线的离心率＝＝＋1.11. (2013·汕头二模)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类“，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下三个结论：①2 013∈[3]；②－2∈[2]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]．其中正确结论的个数为(C)A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ∵2 013＝402×5＋3，∴2 01