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高考数学模拟试题6 一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 已知全集，集合，，则等于（ ） A B C D 2. 下列命题中的假命题是 A. 且,都有 B. 直线恒过定点 C. ,使是幂函数 D. ,函数都不是偶函数 3. 已知函数的最小正周期为，则函数的图像的一条对轴方程是（ ） A． B． C． D． 4. 直线相交于两点M，N，若，则 （O为坐标原点）等于 （ ） A．7 B．14 C．7 D．14 5. 已知函数则函数的零点个数是 A. B. C. D. 6. 已知数列 满足，且，则的值是A. B. C.5 D. 7. 如果函数在区间（1，4）上为减函数，在上为增函数，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8. 设是的重心，且，则的大小为（ ） A．45° B．60° C．30° D．15° 9. 已知定点，N是圆上任意一点，点F1关于点N的对称点 为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是 （ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 10. 已知圆过圆内定点作两条相互垂直的弦和,那么四边形面积的最大值为 A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共35分） 11. 设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于___________在△ABC中，A ,b 1,其面积为，则外接圆的半径为 已知椭圆的焦点分别为．，点为该椭圆上一点，若．为方程的两根，则 对恒成立,则实数的取值范围是 16. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其主视图、俯视图、左视图、均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是在上是减函数； ②已知则在方向上的投影为； ③函数的最小正周期为； ④函数的定义域为R, 则是奇函数的充要条件是； ⑤在平面上，到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线。 其中，正确命题的序号是 . （写出所有正确命题的序号） 三、解答题 12分+12分+13分+14分+14分 18. 已知函数 （1）求函数的； （2）当时，若函数有零点，求m的范围； （3）若，，求的值中，，将矩形沿对角线把折起，使 移到点，且在平面上的射影恰好在上。 （1）求证： （2）求证：平面 （3）求三棱锥的体积。 20. 已知数列的 1，公差d 0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列的第2项、第3项、第4项。 （1）求与的通项公式； （2）｝对n均有++…+ 成立，求+++…+ 21.设,函数 1 讨论函数的单调区间和极值 2 已知为自然对数的底数 和是函数的两个不同的零点,求的值并证明: 22. 已知椭圆:的离心率为,半焦距为,且,经过椭圆的左焦点斜率为的直线与椭圆交于两点,为坐标原点. 1 求椭圆的方程 2 当时,求的值 高考数学模拟试题6 答案 1. C 2. D 3. C 4. A 5. B 6. B 7. B 8. B 9. B 10. D 11．6 12． 13. 14. 15. 16. 17．②③学 18.（1）∵ ∴对称轴方程为， （2） ∵ ∴ ∴ ∵函数有零点，即有解 即 （3） 即 即 ∵ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴ 19．（1）∵在平面上的射影在上 ∴，又 ∴ 又 ， ∴，又 ∴ （2）∵矩形 ∴ 由（1） 又 ∴ 又 ∴平面 （3）∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 20. 1 由已知得 1+d, 1+4d, 1+13d, 1+d 1+13d , d 2, 2n-1 又 3， 9 数列 的公比为3， 3 2 由++…+ （1） 当n 1时， 3， 3 当n 1时，++…+ （2） （1）（2）得 - 2 2 2 对不适用 … 3+23+2+…+2 1+21+23+2+…+2 1+2 . 21． 1 在区间上, ①若则是区间上的增函数,无极值 ②若令得 在区间上,函数的增函数 在区间上,函数是减函数 在区间上,极大值为 综上所述:当时,增区间无极值; 当时,增区间,减区间,极大值为 2 又 由 1 知,函数在上单调递减,故函数在区间有唯一零点, 因此 22. 1 且 2 设点到直线的距离为,则 主视图 左视图 左视图