选修1-1前两章检测月考试卷1.docVIP

高二数学(选修1-1)检测试卷 班级: 姓名: 1．命题：“若，则”的逆否命题是（ ） 若，则 若，则 若，则 若，则 2.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A． B． C． D． 3．与椭圆C:=1共焦点且过点(1,)的双曲线的标准方程为 (　　) A.x2-=1 B.y2-2x2=1 C.-=1 D.-x2=1 4．1.设P是双曲线=1上一点,F1,F2分别是双曲线左右两个焦点,若|PF1|=9,则|PF2|等于(　　) A.1　　　B.17 C.1或17 D.以上答案均不对 5．设集合,那么“,或”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ） A． B． C．或 D．以上都不对 7．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠， 则双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D． 8．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（ ） A． B． C． D． 9．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是 A．（） B．（） C．（） D．（） 10．7.已知F是双曲线-=1的左焦点,P是双曲线右支上的动点,若A(1,4),则|PF|+|PA|的最小值是( ) . A．7 B．12 C．9 D．16 11.过已知双曲线=1(b0)的左焦点F1作☉O:x2+y2=4的两条切线,记切点为A,B,双曲线的左顶点为C,若∠ACB=120°,则双曲线的离心率为　　　　　. A．1 B． C．4 D． 12. 已知直线y=k(x+2)(k0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k的值为(　　) 13．直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若AB中点的横坐标为3,则线段AB的长为_______________。 14．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________． 15．.已知椭圆C: =1(ab0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,则C的离心率为　　　　. 16．有下列四个命题： ①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③、命题“若，则有实根”的逆否命题； ④、命题“若，则”的逆否命题。 其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。方程有两个不等的正实数根， 命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。 18、.过双曲线=1的右焦点F2,倾斜角为30°的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,F1为左焦点. (1)求|AB|. (2)求△AOB的面积. 【解析】(1)由双曲线的方程得a=,b=, 所以c==3,F1(-3,0),F2(3,0). 直线AB的方程为y=(x-3). 设A(x1,y1),B(x2,y2), 由 得5x2+6x-27=0. 所以x1+x2=-,x1x2=-. 所以|AB|=|x1-x2| (2)直线AB的方程变形为x-3y-3=0. 所以原点O到直线AB的距离为d= 所以S△AOB=|AB|·d=××= 19.已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆C,它的中心在原点,左焦点为F(-,0),右顶点为D(2,0). (1)求椭圆C的标准方程; (2)设不过原点的直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点. ①求实数m的取值范围; ②求实数m取何值时△AOB的面积最大,△AOB面积的最大值是多少? 解:(1)设所求的椭圆方程为+=1(ab0), 则由已知条件得a=2,c=, ∴a2-b2=3,∴b=1, ∴椭圆的标准方程为+y2=1. (2)①把直线l的方程y=x+m代入椭圆方程+y2=1, 整理得5x2+8mx+4(m2-1)=0, 依题意,由Δ0得,(8m)2-4×5×4(m2-1)0, ∴16(5-m2)0,∴-m, 又∵m≠0,∴-m0或0m. ②设A(x1,y1),B(x2,y2), 则由①得x1+x2=-,x1·x2=, 又∵|AB|==,原点到直线AB的距离为, ∴S△AOB=·|AB|· =××·|m| = ≤·=1, 当且仅当m2=5-m2, 即m=±∈(-,0)∪(0,)时等号成立, ∴当m=±时,△AOB面积取最大值等于1