高中数学必修四三角函数考点及单元测试题.docVIP

高一必修四：三角函数 一 任意角的概念与弧度制 （一）角的概念的推广 1、角概念的推广： 2、特殊命名的角的定义： 1 正角，负角，零角 ： 2 象限角：角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等 3 轴线角：角的终边落在坐标轴上的角 终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合： 终边在坐标轴上的角的集合： 4 终边相同的角：与终边相同的角 5 与终边反向的角： 终边在y x轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合： 6 若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系： 7 成特殊关系的两角 若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系： 若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系： 若角与角的终边互相垂直，则角与角的关系： 注： 1 角的集合表示形式不唯一. 2 终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同. 3、本节主要题型： 1.表示终边位于指定区间的角. 例1:写出在到之间与的终边相同的角. 例2:若是第二象限的角,则是第几象限的角?写出它们的一般表达形式. 例3:①写出终边在轴上的集合. ②写出终边和函数的图像重合,试写出角 的集合. ③在第二象限角,试确定所在的象限. ④角终边与角终边相同,求在内与终边相同的角. （二）弧度制 1、弧度制的定义： 2、角度与弧度的换算公式： 360° 2 180° 1° 0.01745 1 57.30° 57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 一个式子中不能角度,弧度混用. 3、题型 （1）角度与弧度的互化 例: （2），的应用问题 例1:已知扇形周长,面积,求中心角. 例2:已知扇形弧度数为,半径等于,求扇形的面积. 例3:已知扇形周长,半径和圆心角取多大时,面积最大. 例4: a.求出弧度,象限. b.用角度表示出,并在之间找出，他们有相同终边的所有角. 二 任意角三角函数 （一）三角函数的定义 1、任意角的三角函数定义 正弦，余弦，正切 2、三角函数的定义域： 三角函数 定义域 sinx cosx tanx （二）单位圆与三角函数线 1、单位圆的三角函数线定义 如图 1 PM表示角的正弦值，叫做正弦线。OM表示角的余弦值，叫做余弦线。 如图 2 AT表示角的正切值，叫做正切线。 注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负 （三）同角三角函数的基本关系式 同角三角函数关系式 1 商数关系： 2 平方关系： （四）诱导公式 三 三角函数的图像与性质 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： 定义域 R R 值域 R 周期 奇偶 奇函数 偶函数 奇函数 单调 上为增函数 上为减函数 上为增函数 上为减函数 上为增函数 对称 对称轴为， 对称中心为， 对称轴为， 对称中心为 无对称轴， 对称中心为 （三）、常见结论： 1.与的周期是. 2.或 的周期. 3.的周期为2. 4.的对称轴方程是 ，对称中心 ； 的对称轴方程是 ，对称中心 ； 的对称中心 . 6.奇函数特有性质：若的定义域，则一定有. 的定义域，则无此性质 四 和角公式 两角和与差的公式 五 倍角公式 第一章三角函数单元测试 一、选择题： 1、已知A 第一象限角 ，B 锐角 ，C 小于90°的角 ，那么A、B、C关系是（ ） A．B A∩C B．B∪C C C．AC D．A B C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A． B．－ C． D．－ 3、已知的值为 （ ） A．－2 B．2 C． D．－ 4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边 （ ） A．在轴上 B．在直线上 C．在轴上 D．在直线或上 5、若,则等于 A． B． C． D． 6、要得到的图象只需将y 3sin2x的图象 （ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 7、如图，曲线对应的函数是 （ ） A．y |sinx| B．y sin|x| C．y －sin|x| D．y －|sinx| 8、化简的结果是 A． B． 　　C． D． 9、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形　　　 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数的图象 （ ） A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x 对称 11、函数是 （ ） A．上是增函数　　　　B．上是减函数 C．上是减函数 　　D．上是减函数 12、函数的