Mathematik für die Sekundarstufe.pptVIP

Mathematik für die SekundarstufeKoch snowflake beschreibe die Merkmale Die Objekte sind selbstaehnlich strukturieren. Von Koch (1870-1924), ein Mathematiker aus Schweden, hat aus einer geraden Linie eine Kurve konstruiert.(1) Die Gerade wird in 3 gleiche Teile geteilt. Nun wird der mittlere Teil durch ein gleichseitiges Dreieck ersetzt. Die Grundlinie wird entfernt. Die Linie hat eine Zacke und wenn man die Teile z?hlt, sind es 4 Linienstücke. (2)Die Koch-Kurve entsteht dadurch, dass diese 4 Teile nach dem gleichen Prinzip weiterzerlegt werden. Konstruktionsschritt Nimmt man als Ausgangsform anstatt eine Gerade ein gleichseitiges Dreieck, quasi drei Geraden, Welche Form erh?lt man endlich? kochsche Schneeflocke. Konstruktion der Koch-Schneeflocke Die Zahl der Seiten nimmt pro Konstruktionsschritt um 4 zu. Also Die Laenge der Seiten nimmt pro Konstruktionsschritt um 2/3 ab. Also Abstraktes Denken Die L?nge der Kurve nimmt pro Konstruktionsschritt um 4/3 zu Also Formeln Gleichseitige Dreiecke Fuer ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlaenge a gilt : Flaeche:A= Koch snowflake(Fraktale) werden durch rekursive Operationen erzeugt. Die Iteration ist eine Methode, sich der L?sung eines Rechenproblems schrittweise anzun?hern. Dabei wird das erhaltene Resultat stets in die Gleichung wieder eingesetzt. Unter dieser Vorschrift wird die Anfangsfigur ver?ndert. Es ist eine Art Erzeugungsregel, woraus sich aus einfachen Formeln bereits nach wenigen Rekursionsschritten komplexe Muster ergeben. Beispiel einer Rekursion: Berechne den Fl?cheninhalt der Koch Schneeflocke von der Abbildung( n) Berechne den Fl?cheninhalt der Koch′schen Schneeflocke,. wenn die Anzahl der Iterationen gegen Unendlich geht. Berechne den Umfang der Koch′schen Schneeflocke,. wenn die Anzahl der Iterationen gegen Unendlich geht. Anfangs des 20. Jahrhunderts befand sich die Mathematik in einer Krise. Die Mathematiker hatten Schwierigkeiten sich ein Bild von den komplexen Formeln und