第3章例题和习题.pptVIP

红河学院自动化系 自动控制原理 红河学院自动化系 自动控制原理 * 红河学院自动化系 第3章 控制系统的时域分析 3.1 时域分析法概述 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.4 高阶系统的时间响应及动态性能 3.5 线性系统的稳定性分析 3.6 线性系统的稳态误差分析 3.7 用时域法分析系统性能举例 4．拉氏反变换 象函数的一般表达式： F(s) = b0 sm + b1 sm-1 + ··· + bm-1 s + bm a0 sn + a1 sn-1 + ··· + an-1 s + an 分解为 K(s –z1 )(s –z2 )···(s –zm ) (s –p1 )(s –p2 )···(s –pn ) = 零点 极点 转换为 = s-p1 A1 + s-p2 A2 +···+ s-pn An 则 p1t f(t)=A1e p2t +A2e pnt Ane +···+ 待定系数 (1) 不相等实数极点 Ai= F(s)(s-pi ) s=pi 解： 例 求拉氏变换． s2+4s+3 F(s)= s2+5s+5 F(s)= =1+ + s+1 A1 s+3 A2 A1=F(s)(s-p1 ) s=p1 (s+1)(s+3) (s2+4s+3)+(s+2) s=-1 = (s+1)(s+3) (s+2)(s+1) 2 1 = A2=F(s)(s-p2 ) s=p2 s=-3 = (s+1)(s+3) (s+2)(s+3) 2 1 = 2 1 + f(t)=δ(t)+ e -t 2 1 e -3t (s+1)(s+3) s+2 =1+ (2) 复数极点 A(s) (s –p1 )(s –p2 )···(s –pn ) F(s)= p1 ,p2 共轭 复数极点 分解为 = (s-p1 )(s-p2 ) A1 s+A2 + s-p3 A3 +···+ s-pn An F(s)(s-p1 )(s-p2 ) s=p1 =A1s+A2 s=p1 根据 求待定系数A1 ,A2 . 例 求拉氏变换． s(s2+9) F(s)= s+1 解： A1s+A2 + s (s2+9) F(s)= A3 =A1s+A2 s=j3 F(s)(s2+9) s=j3 A2=1 1 9 A1= - 1 9 A3= -s/9+1 + s (s2+9) = 1/9 s/9 - s (s2+9) F(s)= 1/9 1 + (s2+9) 1 3 9 1 - f(t)= Sin3t 9 1 Cos3t + (3) 重极点 A(s) (s –p1 )r(s –pr+1 )···(s –pn ) F(s)= 有r个重 　极点 分解为 = (s-p1 )r A1 + s-pr+1 Ar+1 +···+ s-pn An + (s-p1 )r-1 A2 +···+ s-p1 Ar dr-1[F(s)(s-p1 )r] Ar= s=p1 1 ( (r-1)! dsr-1 ) 3-1 已知系统脉冲响应 试求系统闭环传递函数 。 解 指数函数 -at e f(t) t 0 0 F(s)=∫ e e dt ∞ -at -st = 1 s+a 3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述， 试证系统的动态性能指标为： 其中， 延迟 上升 调节 解 设单位阶跃输入 ; 当初始条件为0时有： 其中： 1) 当 时 即： 2) 求 （即 从 到 所需时间) ; 当 ; 当 则 （两边取对数） 3) 求 阶跃响应第一次达到终 值的50％所需的时间 阶跃响应到达并保持在终值 5％误差带内所需的最短时间 3-5 一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，测出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度为稳态值的50%或63.2%所需的时间，利用转速时间曲线（如图3-47）和所测数据,并假设传递函数为 可求得 和 的值。 若实测结果是：加10V电压可得1200 的稳态转速， 而达到该值50%的时间为1.2s，试求电机传递函数。 提示：注意 其中 ，单位是 稳定转速 （伏） 解 依题意有： 弧度/秒 弧度/秒 设系统传递函数 应有 1.2s达到稳定转速50% （2） （3） 由（2）（3）得 解出 将（4）代（3）得 （4） 3-7 设角速度指示随动系统结构