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paowuxianjiqibiaozhunfangcheng 高中数学组：赵雪刚 生活中存在着各种形式的抛物线 互动探究 探究1、我们得到的抛物线上的点M具有怎样特征？ 到直线l 的距离与到点F的距离相等 M F l 准线 焦点 d 探究2、根据点M总结抛物线的定义。 平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。 动一动手 互动探究 思考：若定点F在定直线l上，那么动点的轨迹是什么图形？ 过点F且垂直于l的一条直线 方程推导 如何建立直角坐标系？ 想一想 l H F M · · K 设|FK|=p（p0） . F M . 抛物线的标准方程： －－抛物线标准方程 抛物线的标准方程还有哪些不同形式? 若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？ 探 究 各组分别求解开口不同时抛物线的标准方程。 如何确定抛物线焦点位置及开口方向? 一次变量定焦点 开口方向看正负 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 x H F O M l y x y H F O M l x y H F O M l x y H F O M l M N N M x y o x y o F F F F 当0＜e ＜1时，是椭圆， 当e＞1时，是双曲线。 当e=1时，它是什么曲线呢？ 椭圆和双曲线的第二定义： 与一个定点的距离和一条定直线(定点不在定直线上)的距离的比是常数e的点的轨迹. 抛物线 1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2）， 求它的标准方程。 解:因焦点在y轴的负半轴上,则抛物线的标准方程为 x 2 = －2py ，易知p=4,故其标准方程为:x 2 = －8y。 解：由y2 = 6x可知对应的抛物经开口向右，又因为ｐ＝３，故焦点坐标为 ，准线方程为 合作探究 1、求下列的焦点坐标和准线方程： 变式： 解：（1）将方程化成标准方程 所以焦点坐标 ，准线方程为 （2）将方程化成标准方程 所以焦点坐标 ，准线方程为 方法点拨 求抛物线焦点坐标和准线方程的方法： 1.把方程化为标准形式； 2.一次项（x或y）定对称轴：抛物线标准方 程中一次项是x(y),则对称轴为x（y）轴，焦 点在x(y)轴； 3.一次项系数正负定开口方向：标准方程中 一次项前面的系数为正数，则开口方向为坐 标轴的正方向，反之，在坐标轴负方向； 4.定数值：焦点中的非零坐标是一次项系数 的 ，准线方程中的数值是一次项系数的 变式： 2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（3，0）； （2）准线方程 是x = ； （3）焦点到准线的距离是2。 y2 =12x y2 =x y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y 2、求满足下列条件的抛物线方程： (1)已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程. x y o (-4,-2) 解：如图所示，设抛物线的方程为 将点（-4，-2）带入方程得：4=8p,得 2p=1 所以 设抛物线的方程为 将点（-4，-2）带入方程得：16=4p,得 p=4 所以 (2)焦点在直线x-2y-4 =0上 解：若焦点在x轴上，则焦点为（4,0）， 那么 即 ，此时 抛物线的标准方程是 若焦点在y轴上，则焦点为（0,-2）， 那么 即 ， 此时 抛物线的标准方程是 2、求满足下列条件的抛物线方程： 归纳总结