练习题30道(附答案)初二上.docVIP

1．（1）的度数为＿＿＿＿.（直接写出结果） （2），请你画出变化后的图形.（示意图） （3）在（2）的度数. 2．在RtABC中，ACB=90°，=30°，BDABC的角平分线， DE⊥AB于点E．EC，求证：△EBC是等边三角形； （）点上∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．（）如图点上∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．．∠A。求证：BD=CE 4．已知如图，△ABC∠ACB＝°，°得到， ∠ACB的平分线CD交直线于点D，连结DB，在射线上截取DM = DC． （1）在图1中证：，分别在图1、图2中，求出的长（直接写出结果）． 5．问题：小聪同学的思路是：构造全等三角形，经过推理使问题得到解决． 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： 直接写出上面问题中线段OM与ON的数量关系； （2） 将这幅直角三角板如图2所示的方式摆放. 使点D落在BA的延长线上，DE∥AC，FD的延长线与CA的延长线交于点M，BC的延长线与DE交于点N. 6．（1）已知：如图1，在△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E为AB上一点，F为AC上一点，ED⊥DF，联结EF， 求证：线段BE、FC、EF总能构成一个直角三角形； （2）已知：如图2，∠A=120°，D为BC中点，E为AB上一点，F为AC上一点，ED⊥DF，联结EF，请你找出一个条件，使线段BE、FC、EF能构成一个等边三角形，证明. ．ABC中，已知D为直线BC上一点，若. （1）当D为边BC上一点，并且CD=CA，，时，则AB _____ AC（填“=”或“”）； （2）如果把（1）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，且的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由； 解： （3）若CD= CA =AB，请写出y与x的关系式及x的取值范围.（不写解答过程，直接写出结果） 8．作交BC的延长线于点E，则AB=AE，. 在与中， ， 得. 请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题： 如图，在四边形ABCD中，若，， 请问：CD与AB是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由. 9．已知，以AC为边在外作等腰，其中AC=AD. （1）如图1，若，AC=BC，ADBC，则 °； （2）如图2，以A为顶点AB为边在外作=60°，若，是等边三角形， AB=3，BC=4. 求BD的长； 10．如图，在△ABC中，AB=AC， P为△ABC内一点，且∠BAP=70°，∠ABP=40°， （1）求证：△ABP是等腰三角形； （2）连接PC,当∠PCB=30°时，求∠PBC的度数. 11．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，若把ABC沿直线DE折叠，使ADE与BDE重合．（）当∠A＝35°时，求∠CBD的度数．（2）若AC ＝，BC ＝，求AD的长．（）当AB ＝ m（m 0），ABC 的面积为m +1时，求BCD的周长．（用含m的代数式表示） 12．．已知形ABED，AD、BE ⑴ 如图1，点C是边DE的中点，且AB=2AD=2．判断△ABC的形状说明理由； ⑵ 保持图1中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置垂线段AD、BE在直线MN的同侧．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明； 保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置垂线段AD、BE在直线MN的异侧．给予． 14． 15．如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC． （1）试猜想AE与GC有怎样的数量关系； （2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由； （3）在（2）的条件下，AE⊥GC． （2） （3） 16.已知：在四边形ABCD中，BAD=60°，AB=AD，AC=20．（1）若B=∠D=90°，如图1，则四边形ABCD的面积是 （2）若B+∠D=180°，如图2，求四边形ABCD的面积． 17．如图，四边形ABCD中，AD=2，∠A =∠D = 90°，∠B = 60°，BC=2CD． （1）在AD上找到点P，使PB+PC的值最小．保留作图痕迹，不写证明； （2）求出PB+PC的最小值．