求导数的一般方法与高阶导数.pptVIP

函数与极限 主要内容 一、基本初等函数的导数 二、函数四则运算求导法则 三、复合函数求导法则 四、隐函数求导法则 四、隐函数的导数 参数方程所确定的函数的导数 五、高阶导数的定义 高阶导数求法举例 小结 作业 例12 解 例13 解 例14 解 同理可得 例15 求函数 的二阶导数. 解 1.注意 2.复合函数的求导法则 （注意函数的复合过程,合理分解正确使用链 导法）; 3.已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或 初等函数的求导公式和上述求导法则求出. 关键: 正确分解初等函数的复合结构. 常数与基本初等函数的和、差、积、商. 4.任何初等函数的导数都可以按常数和基本 一、常数和基本初等函数的导数 二、函数的四则运算的求导法则 定理 如果函数 在点x处可导，则它 们的和、差、积、商（分母不为零）在点x处可导，并且 证(3) 推论 例1 解 例2 求函数 的导数. 解 例3 解 同理可得 例4 解 同理可得 定理3 即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则) 三、复合函数的求导法则 推广 例6 解 解 例5 例7 解 例6 解 解 例5 例7 解 熟悉了复合函数的求导法则后，中间变量默记在心，由外及里、逐层求导。 复合函数的求导法则可推广到有限次复合的情形。 如设 那么对于复合函数 ，我们有如下求导法则： 例8求 的导数 解： 设 由 得 即 例9 解 例10 解 例11 解 1.定义: 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 例12 所确定的隐函数 的导数 解 将方程两边分别关于 求导， 得 例2 解: 所求切线方程为 显然通过原点. 例14 解 解得 例15 生物群体总数的生长规律为 为生物群体在t时刻的总数， 均为常数，且 试求生长率 解 原方程整理得 方程两边对t求导 例如 消去参数 问题: 消参困难或无法消参如何求导? 由复合函数及反函数的求导法则得 例9 解 所求切线方程为 例10 解 例11 解 问题:变速直线运动的加速度. 定义 记作 三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. 二阶导数的导数称为三阶导数, * * * * 高等数学 概率论与数理统计 医用高等数学 高等数学 医用高等数学 高等数学 医用高等数学 * * * * * 高等数学 医用高等数学 概率论与数理统计 * *