正方形性质与判定练习题.docVIP

华外八年数学第十二次作业 1、如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（　　） A、12 B、13C、26 D、30 （2006?大兴安岭）如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE BF；②AE⊥BF；③AO OE；④S△AOB S四边形DEOF中，错误的有（　　） A、1个 B、2个C、3个 D、4个 3、如图，在正方形ABCD中，AB 4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF FH，②∠HAE 45°，③BD 2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（　　） A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④ 4、一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（　　） A、4 B、6C、10 D、12 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（　　） A、AC BD，AB∥CD，AB CD B、AD∥BC，∠A ∠C C、AO BO CO DO，AC⊥BD D、AO CO，BO DO，AB BC 、用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（　　） A、（1）（2）（5） B、（2）（3）（5） C、（1）（4）（5） D、（1）（2）（3） 、下列说法中，错误的是（　　） A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C、四个角都相等的四边形是矩形 D、邻边相等的菱形是正方形 、矩形的四个内角平分线围成的四边形（　　） A、一定是正方形 B、是矩形C、菱形 D、只能是平行四边形 、如图，所示，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是　_______　__　cm2． 、如图，若正方体的边长为a，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积为　______a2　． ． 、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系、已知OA 3，OC 2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，若在y轴上存在点P，且满足FE FP，则P点坐标为　______（0，4），（0，0）　___　． 已知正方形纸片ABCD的面积为2007cm2．现将该纸片沿一条线段折叠（如图），使点D落在边BC上的点D′处，点A落在点A′处，A′D′与AB交于点E．则△BD′E的周长等于　____6　c_____　cm． 如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠AED 2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形． （1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO CO．∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC（三线合一）∴四边形ABCD是菱形． （2）从上易得：△AOE是直角三角形，∴∠AED+∠EAO 90° ∵△ACE是等边三角形，∴∠EAO 60°，∴∠AED 30° ∵∠AED 2∠EAD∴∠EAD 15°，∴∠DAO ∠EAO﹣∠EAD 45° ∵四边形ABCD是菱形．∴∠BAD 2∠DAO 90° ∴平行四边形ABCD是正方形． 如图：已知在△ABC中，AB AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F． （1）求证：△BED≌△CFD； （2）若∠A 90°，求证：四边形DFAE是正方形． （1）证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD ∠CED 90°， 又∵BD CD，BF CE∴Rt△BDF≌Rt△CDE，∴∠B ∠C． 故△ABC是等腰三角形；（3分） （2）解：四边形AFDE是正方形． 证明：∵∠A 90°，DE⊥AC，DF⊥AB，∴四边形AFDE是矩形， 又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF DE，∴四边形AFDE是正方形．