概率第二章.pptVIP

例4（一种验血新技术）在一个人数很多的单位中普查某种疾病，N个人去验血。对这些人的化验可以采用两种办法进行。（1）每个人的血分别化验，这时需要化验N次（2）把k个人的血混在一起进行化验，如果是阴性，那么对这个人只作一次检验就够了；如果结果是阳性，那么就必须对这k个人再逐个分别化验，这时对这k个人共需作k+1次化验。假定对所有的人，化验是阳性反应的概率都是p，而且这些人的反应是独立的，问用办法（2）能否减少化验的次数？ 例5 一种福利彩票每张售价5元，各有一个对奖号，每售出100万张设一个开奖组，用摇奖机当众摇出一个6位数的中奖号码（000 000~999 999等可能的),兑奖规则如下： 1) 兑奖号码与中奖号码最后一位相同，奖金10元 2）兑奖号码与中奖号码最后二位相同，奖金50元 3）兑奖号码与中奖号码最后三位相同，奖金500元 4）兑奖号码与中奖号码最后四位相同，奖金5000元 5）兑奖号码与中奖号码最后五位相同，奖金50 000元 6）兑奖号码与中奖全相同，奖金500 000元 另外规定，只领取最高奖金，试求每张彩票的平均所得奖金 三、随机变量函数的数学期望 问题1：已知随机变量?的分布列 ， 求： 的期望 公式： 例6 设?的分布列为： 求 -2 -1 0 1 2 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 问题2：已知(?,?)的联合分布: 求： 的数学期望 公式： 例7 设 服从二维两点分布，分布列为： 0 1 0 1 q 0 0 p 三、二维随机变量的数学期望 定义： 计算公式： 例7 设 服从二维两点分布，分布列为： 0 1 0 1 q 0 0 p 求 的数学期望 四 数学期望的性质 例10 一次掷10枚骰子，求所得总点数?的数学期望。 例8 若 , 求： §2.5 方差的定义及性质 一、一维随机变量方差的定义 定义1 设?是一个随机变量，数学期望E ?存在，称 为 ?随机变量的方差。 注 1） 注 2） 计算方差的另一公式： 二、 二维随机变量的方差 定义： 计算公式 （4） 三、常见分布的方差 1） 单点分布 2）两点分布 3）二项分布 4）普阿松分布 5）几何分布 * * 第二章 离散型随机变量 §2.1 一维随机变量及分布列 一、随机变量定义 引例1 研究一批灯泡的使用寿命， ?={全部灯泡} （灯泡）? → ????（使用寿命） 引例2 研究儿童的年龄与身高的关系 ， （儿童）? → ????（年龄），????（身高） 引例3 掷一枚硬币 ， 引例4 掷一枚硬币 ， 10件产品，5件次品任取3件，其 中的次品数?=0。1，2，3 定义1：设（ ?, F,P）是概率空间, ?=?(?)是定义在? 上的实值函数，如果 有： 定义2：（离散型随机变量） 随机变量 则称?为随机变量。 定义3: 设离散型随机变量?的可能取值为 表示为： ? 或： 称为随机变量?的分布列，（分布律） 二、离散型随机变量的分布列 1. 定义 例5 假设有10种同种电器元件，其中有2只废品，装配仪器时，从这批元件任取一只，如果是废品，扔掉再取，直到取出正品，令?表示取出正品之前已取出的废品个，数求?的分布列。 2.分布列的性质 例6 在n=5的Bernoulli试验中，设P(A)=p，令?表示5次试验中事件出现的次数，求?的概率分布 三、几种特殊的离散型分布 1 单点分布（退化分布） 2 两点分布 （0 -1）分布 3 二项分布 注：1）二项分布的背景 注：2）二项分布的最可能值问题 结论：1）当 不是整数时，最可能只是 结论：2）当 是整数时，最可能只是 注： 3）二项分布的近似计算问题 定理1 普阿松（Poisson）定理 在n重贝努里试验中，事件A在一次试验中出现的概率为pn， 时， 则有 例 7 设一纺纱女工照管800个纱锭，若每一纱锭在单位时 间内断线的概率为0.05，试求：1)在单位时间内最可能断 线的次